Задача 54

Два элемента с одинаковыми э.д.с. E₁=E₂=2 В и внутренними сопротивлениями r₁=l 0м и r₂=2 0м замкнуты на внешнее сопротивление R. Через элемент с э.д.с. E₁ течет ток I₁=l А. Найти сопротивление R и ток I₂, текущий через элемент с э.д.с. E₂. Какой ток I течет через сопротивление R?

Дано: E1=E2=2 В r1=l 0м r2=2 0м I1=l А	Решение: Обозначим направление токов как показано на рисунке, выберем направление обхода контура. По первому правилу Кирхгофа составим уравнение для узла B.
R, I2, I – ?	Узел B:

(1)

A B C

E₁ E₂

I₁ R I I₂

F E D

По второму правилу Кирхгофа составим уравнения для контуров ABEFA и BCDEB.

Контур ABEFA:

I₁r₁+IR=E₁ (2)

Контур BCDEB: I₂r₂+IR=E₂.

Из ранее полученных выражений составим

систему уравнений:

Отсюда

(3)

Подставим выражение (3) в (1), получаем

(4)

Подставим выражение (4) в (2), получаем

Вычисления:

Ответ: внешнее сопротивление R равно R=0,66 0м, сила тока, текущего через элемент с э.д.с. Е₂ равна I₂=0,5 А, сила тока, идущего через внешнее сопротивление R равна I=1,5 А.

Задача 55

Батареи имеют э.д.с. E₁=110 В и Е₂=220 В, сопротивления R₁=R₂=100 0м, R₃=500 0м. Найти показания амперметра.

Дано: E1= 110 В Е2=220 В R1=R2=100 Ом R3=500 Ом	Решение: Амперметр покажет величину тока, текущего через сопротивление R1, т.е. ток I1, т.к. амперметр и сопротивление R1 соединены последовательно.
I1 – ?

A B E₂ C

A

R₁ I₁ R₃ I₃ I₂

E₁ R₂

F E D

Обозначим направление токов, выберем направления обходов контуров как показано на рисунке. По первому правилу Кирхгофа составим уравнение для узла E:

По второму правилу Кирхгофа составим уравнения для контуров ABEFA и BCDEB:

контур ABEFA: I₁R₁+I₃ R₃=E₁,

контур BCDEB: I₂R₂+I₃R₃=E₂,

Из ранее полученных уравнений составим систему уравнений

(E₁ - I₁R₁ - I₁R₃)R₂ + + R₃E₁ - I₁R₁R₃ = E₂R₃

Отсюда

Вычисления:

Отрицательный знак у тока I₁ указывает на то, что направление тока нами было взято неправильно, направление тока будет от F к А.

Ответ: амперметр покажет силу тока, равную I₁ =0,4А.

Задача 56

Батареи имеют э.д.с. E₁=2 В и E₂=1 В, сопротивления R₁=l кОм, R₂=0,5 кОм и R₃=0,2 кОм, сопротивление амперметра R_A=0,2 êÎì. Найти показания амперметра.

Дано: E1=2 В Е2=1 В R1 = 103Ом R2=500 Ом R3=200 Ом ra=200 Ом	Решение: Амперметр будет показывать величину тока, текущего через сопротивление r3, т.к. сопротивления r3 и ra подключены последовательно, т.е. задача сводится к нахождению I3. Обозначим направление токов и направления обходов контуров как показано на рисунке.
IА – ?	По первому правилу Кирхгофа составим уравнение для узла Е:

I₂+I₃-I₁=0.

По второму правилу Кирхгофа составим уравнения для контуров АВЕFA и BCDEb,

Контур ABEFA: I₂R₂+I₁ R₁=E₁

Контур BCDEB: I₃R₃+IR₁+I₃ R_A=E₂

Используя ранее полученные уравнения, составим систему уравнений:

A B C

R₂

I₂ I₁ R₁ A

E₂

E₁ R₃

F E I₃ D

Составим матрицу из данной системы:

Подставим числовые значения и решим данную матрицу методом, используя метод Гаусса.

Вычисления:

Отсюда

1,1I₃ = -0,0005

Отрицательный знак у тока I₃ указывает на то, что направление тока нами было выполнено неправильно и ток I₃ течет в обратном направлении.

Ответ: амперметр показывает величину силы тока, равную I=3,3·10 ^-4 A.