Задача 57

Батареи имеют э.д.с. E₁=E₂. Сопротивление R₁=R₂=100 Ом. Сопротивление вольтметра R_V=150 Ом. Показания вольтметра U=l50 В. Найти э.д.с. батарей.

Дано: E1= Е2 R1= R2=100 Ом RV=150 Ом U=l50 В	Решение: Зная, что показание вольтметра есть произведение силы тока в этой цепи на его собственное сопротивление получаем, что (1)
E1= Е2 – ?	Обозначим направления токов как показано на

рисунке, выберем направления обхода контуров.

По первому правилу Кирхгофа составим уравнение для узла Е:

(2)

Используя выражение (1), преобразуем (2), получаем, что

(3)

По второму правилу Кирхгофа составим уравнения для контуров.

ABEA: I₁R₁+IR_V=E₁,

BCEB: I₂R₂+IR_V=E₂,

Используя формулу (1), получаем, что

Подставим полученные формулы в (3), получаем

Используя условие задачи, говорящее о равенстве E₁=E₂, получаем

Вычисления:

Ответ: батареи, включенные в цепь, будут иметь э.д.с. равную E₁=E₂=200 B.

Задача 58

Элементы имеют э.д.с. E₁=E₂=l,5 В и внутренние сопротивления r₁=r₂=0,5 Oм. Сопротивления R₁=R₂=2 Oм и R₃=1 0м. Сопротивление амперметра R_A=3 Oм. Найти показание амперметра.

Дано: E1= Е2 = 1,5 B r1=r2=0,5 Oм R1= R2=100 Ом R3=1 Ом RA=3 Ом	Решение: Рассмотрим эквивалентную схему, в которой все сопротивления заменим на одно эквивалентное сопротивление и найдем силу тока I в такой цепи, такой же ток будет на резисторе R1 и R2 и на Rобщ, т.к. они соединены
IA – ?	последовательно, где Rобщ - эквивалентное

I

R₁

E₁ E₂ I₃ I_A A

R₂

I

сопротивление резистора и амперметра, R₃ и R_A.

Из параллельности их соединения следует, что

E₁ I_!

A B

E₂ I₂

F C

R_экв

I

E D

(1)

где I₃ - сила тока на резисторе R₃, I_A - сила тока на амперметре. Начертим эквивалентную схему.

Обозначим направления токов и обхода контуров как показано на рисунке.

По первому правилу Кирхгофа напишем уравнения для узла С:

I₁+I₂-I=0  I=I₁+I₂. (2)

По второму правилу Кирхгофа напишем уравнения для контуров abdeA и FCDEF.

ABDEA: I₁r₁+IR=E₁,

FCDEF: I₂r₂+IR=E₂.

Отсюда выразим I₁ и I₂ и подставим их выражения в (2), получаем:

отсюда

(3)

где R = R_экв.

Т.к. сопротивления R₃ и r_a соединены параллельно, то U₃ = U_A, т.е.

(4)

Подставим (4) в (1), получаем:

(5)

Найдем R_экв

1) из параллельности соединения R₃ и r_a их

2) из последовательности соединения R₁, R₂ и R_общ их

(6)

Подставляя (6), (3) в (5), получаем

Вычисления:

Ответ: показание амперметра в данной ветви цепи будет I_A=75·10^-3А.