Задача 47

На рисунке дана зависимость полезной мощности Р от тока I цепи. По данным этой кривой найти внутреннее сопротивление r и эдс Е элемента. Построить график зависимости от тока I в цепи кпд  элемента и падение потенциала U во внешней цепи.

Дано: Imax=5 A Pmax=5 Вт	Решение: Во внешнем участке цепи выделяется мощность
r, E, (I), U(I)-?	(1)

P,Вт

5

4

3

2

1

0 2 4 6 8 I,А

Для нахождения максимальной мощности найдем производную выражения (1) по переменной I и приравняем найденное выражение к нулю

P(I) = E-2Ir =0

E = 2Ir

При токе

(2)

т.е. мощность максимальна при R=r

Подставим полученное выражение в (1), отсюда

(3)

Из графика видно, что P_max=5 Вт, а сила тока при этом I_max = 5 A. Подставим эти значения в (2) и (3)

; ; , (4)

отсюда

(5)

Падение потенциала U во внешней цепи выражается формулой

U = E - Ir (6)

- график зависимости - прямая.

Подставим (5) и (4) в (6), получаем:

График зависимости U = U(I)

U,B

1 10 I,А

Из графика видно, что

1. при разомкнутой цепи (I=0) U=E

2. при токе в I=10 А падение потенциала U во внешней цепи равно U=0 В.

КПД элемента равен отношению мощности Р₁, выделяемой внешним участком электрической цепи (полезной мощности), к полной мощности, развиваемой источником,

По определению

P₁ = UI и P = EI.

Отсюда

Используем формулы (5) и (4), перепишем зависимость (I)

График зависимости  = (I)



1

0 1 10 I,А

Зависимость (I) - линейная.

Из графика видно, что при R=0, т.е. внешнее сопротивление равно нулю, наступает короткое замыкание и КПД источника равен нулю.

Вычисления:

или 50%

Ответ: напряжения равны соответственно U₁=0 В, U₂=1 В, КПД источника соответственно равны ₁=0%, ₂=50%.

Задача 48

Эдс батареи Е=120 В, сопротивление R₃=30 Ом, R₂=60 Ом. Амперметр показывает ток I = 2 A. Найти мощность Р, выделяющуюся в сопротивлении R₁.

Дано: Е=120 В R3=30 Ом R2=60 Ом I=2 А	Решение: Мощность Р1, выделяющуюся на сопротивлении R1, определяем формулой P=UI (1) По закону Ома для участка цепи
Р = ?	U3=R3I

т.к. R₁ и R₂ соединены параллельно, то

I₁ +I₂ = I (2)

По условию внутреннее сопротивление r=0 и тогда

U₁₂=E-U₃

U₁₂=E-R₃I (3)

I E

A R₁ R₂

R₃

Т.к. соединение сопротивлений R₁ и R₂ параллельное, то

U₁= U₂= U₁₂ (4)

По закону Ома для участка цепи

U₁=R₁I₁ (5)

U₂=R₂I₂. (6)

Отсюда

. (7)

Подставим (4) в (5), получаем:

. (8)

Подставим (6), (8) в (7), получим

Вычисления:

Ответ: мощность, выделяемая в сопротивлении R_1, составляет Р=60 Вт.