Задача 94

Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S=20 cм² и число витков N=500. Индуктивность катушки с сердечником L=0,28 Гн при токе через обмотку I=5 А. Найти магнитную проницаемость  железного сердечника.

Дано: S = 2·10-3 м2 l= 0,28 Гн I=5 А 0 = 12,6·10-3 Гн/м	Решение: Напряженность магнитного поля внутри соленоида (1)
 - ?	Индуктивность соленоида определяется

формулой

(2)

Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля соотношением

В = ₀Н (3)

Подставим (3) в (2), получаем

Подставим (1) в (4), получаем

Отсюда

Найдем числовое значение магнитной индукции и впоследствии находим эту точку на оси координат графика B=f(H) и, приводя из этой точки параллельную линию оси ОН, найдем соответствующую ей точку на оси Н напряженности магнитного поля. После этой серии операций мы находим числовое значение Н. После этого все получившиеся числовые данные мы подставляем в формулу (3), откуда находим магнитную проницаемость железного сердечника

Вычисления:

По графику зависимости B=f(H), находим что Н=800 А/м.

Отсюда

Ответ: магнитная проницаемость железного сердечника соленоида равна  = 1800.

Задача 95

Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L=l мГн, если при токе I=1 А магнитный поток через катушку Ф=2 мкВб?

Дано: L=l·10-3 Гн I=1 А Ф=2·10-6 Вб	Решение: Рассмотрим один виток данной катушки. Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный
N - ?	поток Ф через контур из этого проводника про-

порционален модулю индукции В магнитного поля внутри витка, а индукция магнитного поля в свою очередь пропорциональна силе тока в проводнике. Следовательно, магнитный поток через виток прямо пропорционален силе тока в контуре.

Полный магнитный поток  через контур

 = LI (1)

Поток через каждый из витков равен

Ф = BS,

а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом:

 = NФ (2)

Сопоставляя (1)и (2), получаем

LI = NФ

Вычисления:

(витков)

Ответ: катушка имеет 500 витков.

Задача 96

В магнитном поле, индукция которого В=0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения провода s = l мм², площадь рамки S = 25 см². Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества q пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

Дано: В=0,1 Тл S = 25·10-4 м2 s = 10-6 м2  = 17·10-9 Ом·м	Решение: Количество электричества, индуцируемого в рамке:
q - ?	где

Ф₁ - магнитный поток через рамку в первом состоянии

Ф₂ - магнитный поток через рамку во втором состоянии.

По условию

Ф₂=0.

Сопротивление всей проволоки, входящей в контур

(1)

где l - длина проволоки.

Мы знаем, что площадь контура

S = a²

где a - сторона квадрата, равная .

Отсюда

(2)

Подставим (2) в (1), получаем

Так как

Ф₁ = BS

то

Вычисления:

Ответ: количество электричества, которое пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля, равно q=74·10^-3 Кл.