Задача 78

Из проволоки длиной L=1м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток I=10 А. Найти напряженность Н магнитного поля в центре рамки.

Дано: L=1м I=10 А	Решение: По условию ABCD - квадрат, значит сторона L рамки будет , а длина перпендикуляра проведенного из точки
H - ?	О на L сторону квадрата будет равен а, т.е.

Д

ля нахождения напряженности магнитного поля в центре рамки мы рассмотрим результирующую напряженность, созданную четырьмя компонентами рамки, т.е. отрезками, в параметры которых с точки зрения подстановки в формулу совпадают. Это значит, что по модулю напряженность магнитных полей, созданных отрезками, равны. Согласно принципу суперпозиции

В нашем случае из геометрических построений видно, что векторы , , , сонаправлены и лежат на одной прямой. Следовательно

Н = Н₁ + Н₂+ Н₃+ Н₄=4Н₁ (2)

Из ранее полученных формул, с использованием закона Био - Савара - Лапласа найдем Н₁:

(3)

В нашем случае

₁=45°,

₂=180°-45°=135°.

Подставим (3) в (2) с использованием отношения (1), получаем

Вычисления:

Ответ: напряженность магнитного поля в центре рамки равна Н=35,8 А/м.

Тема 9 Сила Ампера. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля соотношением

В = ₀Н

Где  - относительная магнитная проницаемость среды,

₀ - 4·10^-7 Гн/м=12,57·10^-7 Гн/м - магнитная постоянная.

Для ферромагнитных тел  = f (Н), следовательно, и B=f(H). При решении задач, где требуется знать B=f(H), необходимо пользоваться соответствующим графиком.

Объемная плотность энергии магнитного поля

Магнитный поток (поток магнитной индукции) сквозь контур

Ф = BS cos 

Где S - площадь поперечного сечения контура,

 - угол между нормалью к плоскости контура и направлением магнитного поля. Магнитный поток сквозь тороид:

где N - общее число витков тороида,

L - его длина,

S - площадь поперечного сечения,

 - относительная магнитная проницаемость материала сердечника,

₀ - магнитная постоянная.

Если тороид имеет воздушный зазор, то

где L₁ - длина железного сердечника,

₁ - его магнитная проницаемость,

L₂ - длина воздушного зазора,

₂ - магнитная проницаемость воздуха.

На элемент dl проводника с током, находящемся в магнитном поле, действует сила Ампера:

dF = BI sin  dl

где  - угол между направлениями тока и магнитного поля.

На замкнутый контур с током на магнитную стрелку в магнитном поле действует пара сил с вращающим моментом:

M = pI sin 

где

р - магнитный момент контура с током (или магнитной стрелки),

 - угол между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости контура (или осью стрелки).

Магнитный момент контура с током (по модулю)

p = IS

где S - площадь контура.

Поэтому

M = BIS sin 

Два параллельных бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами I₁ и I₂ взаимодействуют между собой с силой:

L - длина участка проводников,

d - расстояние между ними.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

dA = IdФ,

где dФ - магнитный поток, пересеченный проводником при его движении.

Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся со скоростью  в магнитном поле, определяется формулой Лоренца

F = qB sin 

где

q - заряд частицы,

 - угол между направлениями скорости частицы и магнитного поля.

При протекании тока I вдоль проводящей пластины, помещенной перпендикулярно к магнитному полю, возникает поперечная разность потенциалов

где а - толщина пластины,

В - индукция магнитного поля.

постоянная Холла, обратная концентрации п носителей тока и их заряду е. Зная постоянную Холла k и удельную проводимость материала

можно найти подвижность носителей заряда и.

Явление электромагнитной индукции заключается в появлении в контуре э.д.с. индукции при всяком изменении магнитного потока Ф сквозь поверхность, охватываемую контуром. Э.д.с. индукции определяется уравнением:

Изменение магнитного потока может достигаться изменением тока в самом контуре (явление самоиндукции).

При этом Э.Д.С. самоиндукции определяется формулой:

где L - индуктивность контура.

Индуктивность соленоида:

L = ₀n²IS,

где l - длина соленоида,

S - площадь его поперечного сечения,

п - число витков на единицу его длины.

Вследствие явления самоиндукции при выключении э.д.с. ток в цепи спадает по закону

а при включении э.д.с. ток нарастает по закону

где R - сопротивление цепи.

Магнитная энергия контура с током:

Изменение магнитного потока может достигаться также изменением тока в соседнем контуре (явление взаимной индукции). При этом индуцируемая э.д.с.

где L₁₂ - взаимная индуктивность контуров.

Взаимная индуктивность контуров, пронизываемых общим магнитным потоком

L = ₀n₁n₂IS,

где n₁ и п₂ - числа витков на единицу длины этих соленоидов.

Количество электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника при возникновении в нем индукционного тока