Вычисление кажущейся, эквивалентной и эффективной вязкостей по данным, полученным с применением капиллярного вискозиметра
При ламинарном
сдвиговом течении (при фиксированных
температуре и давлении) динамическая
вязкость ньютоновской жидкости постоянна
и является единственной характеристикой
закона Ньютона, представленного в виде
или в виде
Неньютоновские жидкости могут быть охарактеризованы некоторой вязкостью, зависящей от скорости сдвига. Поэтому для описания поведения неньютоновских жидкостей пользуются понятиями:
– кажущаяся вязкость;
– эквивалентная вязкость;
– эффективная вязкость.
Обсудим эти понятия подробнее.
Понятие кажущейся вязкости неньютоновской жидкости было введено в п. 8.2.1.1.3. Напомним, что кажущуюся вязкость можно вычислить, если известна кривая течения
.
Тогда кажущуюся вязкость можно определить (см. рис. 8.7, а и рис. 8.13, а) как отношение
.
(8.43)
Эквивалентная
вязкость
неньютоновской жидкости может быть
определена по данным, полученным с
применением капиллярного вискозиметра,
даже в том случае, когда точная кривая
течения
не известна. Эквивалентной вязкостью
называют динамическую вязкость некоторой
ньютоновской жидкости, которая под
действием того же перепада давления
в капилляре (или в реальной трубе) с теми
же размерами, имеет тот же расход
,
что и исследуемая (имеющаяся) неньютоновская
жидкость. Иначе говоря, если неньютоновская
жидкость течет с расходом
через капилляр или трубу (с радиусом
и длиной
)
под действием перепада давления
то эквивалентной вязкостью
этой неньютоновской жидкости считается
динамическая вязкость
такой ньютоновской жидкости, которая
через тот же капилляр (трубу) с радиусом
и длиной
под действием того же перепада давления
будет течь с тем же расходом
,
вычисляемым по формуле Пуазейля
.
Последнюю формулу можно легко преобразовать к виду
.
Если с применением капиллярного вискозиметра при течении неньютоновской жидкости измерены перепад давления и расход g, а затем вычислены консистентные переменные
и
,
то эквивалентная вязкость этой неньютоновской жидкости вычисляется по формуле
.
(8.44)
Эффективная
вязкость
неньютоновской жидкости определяется
как отношение
,
(8.45)
где
напряжение
сдвига на внутренней поверхности стенки
капилляра, для любых неньютоновских и
ньютоновских жидкостей совпадающее с
консистентной переменной
;
«средняя
скорость сдвига», определяемая как
отношение средней скорости течения
к радиусу
капилляра (трубы); видно, что «средняя
скорость сдвига
»
в четыре раза меньше второй консистентной
переменной
.
Иногда молодые специалисты, начинающие проводить реологические исследования, эквивалентную вязкость неправильно называют «эффективной» вязкостью. При сравнении формул (8.44) и (8.45) видно, что
,
т.е. эффективная вязкость в четыре раза больше эквивалентной вязкости .
Методика построения кривой течения для неньютоновских жидкостей по экспериментально определенной зависимости
Для обоснования
перехода от «кривой течения»
,
выраженной в консистентных переменных
и
,
к кривой течения
,
представленной в локальных значениях
и
,
воспользуемся широко известной в
реологии формулой Муни [33]:
,
(8.46)
где
кажущаяся
вязкость неньютоновской жидкости при
,
т.е. на внутренней поверхности стенки
капилляра (трубы);
напряжение
сдвига на внутренней поверхности стенки
капилляра (трубы), совпадающее с
консистентной переменной
;
вспомогательная
величина, представляющая собой четверть
консистентной переменной
и совпадающая со «средней скоростью
сдвига», используемой при вычислении
введенной выше эффективной вязкости
.
С учетом введенных соотношений формулу Муни можно переписать в виде
.
(8.47)
Воспользуемся
зависимостью (8.43), использованной выше
при определении понятия кажущейся
вязкости
.
Подставив в формулу (8.43) напряжение
сдвига
и скорость сдвига
на внутренней поверхности стенок
капилляра при
,
получим
или
.
С учетом последнего соотношения из формулы (8.47) следует
или
,
(8.48)
где принято во внимание, что для любой неньютоновской жидкости
.
Формула (8.48),
являющаяся следствием формулы Муни
(8.46), позволяет по экспериментально
определенной «кривой течения»
,
выраженной в консистентных переменных,
рассчитать зависимость
,
совпадающую с кривой течения
в локальных значениях скоростей сдвига
и напряжений сдвига
.
Переход от «кривой
течения»
к зависимости
не вызывает затруднений. Аналогично,
если известна зависимость
,
то переход к кривой течения
также не представляет никаких сложностей.
Формула Муни (8.46) была получена в реологии без каких-либо ограничений на вид кривой течения неньютоновской жидкости. Требуется только, чтобы эта неньютоновская жидкость была реостабильной (ее реологические характеристики не должны зависеть от предыстории и продолжительности сдвигового течения, т.е. от времени). Поэтому, соотношение (8.48) позволяет находить реологические характеристики неньютоновских жидкостей, для которых отсутствуют какие-либо предварительные сведения о характере их кривой течения.
Если по результатам экспериментов, выполненных с помощью капиллярного вискозиметра, получена «кривая течения» в виде таблицы, аналитической зависимости или в виде графика, то, путем численного или графического дифференцирования этой зависимости , с использованием соотношения (8.48) может быть определена кривая течения .
Кривая течения может быть представлена как в виде , так и в виде зависимости .