Определение параметров k и n степенного закона Оствальда по данным вискозиметрических измерений

Специалисты-реологи довольно широко используют степенной закон Оствальда для аналитического описания экспериментальных данных, полученных в результате вискозиметрических исследований.

Для определения параметров k и п степенного закона Оствальда рекомендуется следующий примерный порядок обработки результатов вискозиметрических измерений.

1. От экспериментально измеренных пар значений ( ) следует перейти к парам значений ( ),

2. Полученные пары значений ( ) следует представить в виде точек на плоскости с координатами и Обычно данные вискозиметрических исследований, нанесенные на плоскость с координатными осями и , располагаются на этом графике (см. рис. 8.14) вблизи прямой линии в широком диапазоне, соответствующем двум-трем десятичным порядкам изменения скорости сдвига

Рис. 8.14 К определению параметров k и n степенного закона Оствальда

3. С применением численных методов, например, с помощью метода наименьших квадратов, по имеющимся парам значений ( , ) следует найти аналитическое выражение

, (8.49)

аппроксимирующее имеющийся на рис. 8.14 прямолинейный участок.

Примечание. Если имеются отдельные точки (обозначенные позициями 1, 2 и 3 на рис. 8.14), являющиеся грубыми ошибками (промахами) и явно выпадающими из общего ряда измерений, то их следует исключить и не использовать при аппроксимации экспериментальных данных зависимостью (8.49).\

4. Искомый показатель консистенции находят по формуле

,

где отрезок, отсекаемый продолжением прямой линии на оси при , а искомый индекс течения представляет собой тангенс угла наклона полученной прямой линии к оси и вычисляется по формуле

.

Если есть предположение, что кривая течения исследуемой неньютоновской жидкости подчиняется какому-либо другому закону, то методику обработки результатов вискозиметрических измерений следует соответствующим образом модифицировать.

Например, если есть основания предполагать, что исследуемая неньютоновская жидкость является средой Шведова-Бингама с кривой течения

то пары значений ( ), вычисленные по парам консистентных переменных ( ), следует представить в виде точек на плоскости с координатными осями и , приведенной выше на рис. 8.7, а. В этом случае экспериментальные данные также должны ложиться на прямую линию, отсекающую отрезок на оси при , а величина пластической вязкости находится как тангенс угла наклона получившегося прямолинейного участка к оси

.

8.3.2.2 Ротационные вискозиметры для научных исследований

Ротационные вискозиметры-реометры, применяемые при проведении реологических научных исследований, имеют значительно более сложную конструкцию по сравнению с рассмотренными в п. 8.3.2.1 капиллярными вискозиметрами. Поэтому при выполнении реологических исследований применяют ротационные вискозиметры, выпускаемые специализированными фирмами не только в России, но и в ряде зарубежных стран. Схемы устройства ротационных вискозиметров приведены на рис. 8.10.

Несмотря на то, что ротационные вискозиметры позволяют проводить исследования реологических характеристик неньютоновских жидкостей в менее широком диапазоне скоростей сдвига (по сравнению с капиллярными вискозиметрами), они обладают рядом весьма существенных достоинств.

1. Первое достоинство заключается в том, что в зазоре между подвижным и неподвижным цилиндрами (см. рис. 8.10, д и рис. 8.5) напряжения сдвига и скорости сдвига изменяются в значительно более узких пределах, чем в капиллярных вискозиметрах.

Примечание. Напомним, что согласно (8.39) и (8.40) напряжение сдвига и скорость сдвига при течении ньютоновской жидкости в капилляре изменяются в очень широких пределах:

;

.

Более того, при использовании ротационного вискозиметра с чувствительным преобразователем типа диск-конус, напряжение сдвига и скорость сдвига остаются постоянными , во всех точках объема исследуемой жидкости, находящегося в зазоре между диском и конусом.

Благодаря этому первому и основному достоинству ротационных вискозиметров, полученные с их помощью экспериментальные данные можно интерпретировать как результаты непосредственного измерения локальных значений напряжений сдвига и скоростей сдвига . Иначе говоря, результаты исследования реологических характеристик неньютоновских жидкостей, полученные с применением ротационных вискозиметров, позволяют сразу же получить (с достаточной точностью) кривую течения , выраженную через локальные значения напряжений сдвига и скоростей сдвига .

При этом, как правило, не требуется предварительное построение «кривой течения» , представленной через консистентные переменные и , причем, после этого, нет необходимости пересчитывать консистентные переменные ( ) в соответствующие пары значений ( ) с использованием зависимости (8.48), полученной на основе формулы Муни (8.46).

2. Второе достоинство ротационных вискозиметров состоит в том, что они позволяют проводить исследования реологических характеристик неньютоновских жидкостей, имеющихся в небольших количествах. Для заполнения ротационных вискозиметров с преобразователем типа цилиндр-цилиндр, как правило, требуется 10…50 мл исследуемой жидкости, а для исследования с помощью лучших ротационных вискозиметров с преобразователем типа диск-конус иногда достаточно иметь пробу исследуемой жидкости с объемом порядка 0,1 мл.

3. Третье достоинство, характерное, в первую очередь, для ротационных вискозиметров с преобразователем типа диск-конус, состоит в том, что они позволяют (наряду с напряжением сдвига ) измерять и регистрировать также и нормальные напряжения , возникающие под действием касательных напряжений сдвига в процессе течения вязкоупругих неньютоновских сред в зазоре между конусом и диском.

Примечания. Предметом данной главы является изучение методов исследования реологических характеристик реостабильных неньютоновских жидкостей. Исследование закономерностей течений вязкоупругих неньютоновских сред, существенно зависящих от времени, выходит за рамки данной монографии. Рекомендуем, если это необходимо, обратиться к специальной литературе, посвященной проблемам течения вязкоупругих жидкостей. Первоначальную информацию о закономерностях течения вязкоупругих сред можно получить в монографиях [36, 40, 42, 43].