Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
Дайте определение дифференциала функции.
Запишите формулу для вычисления дифференциала первого и последующих порядков.
Сформулируйте основные свойства дифференциалов.
В чем заключается свойство инвариантности формы дифференциала? Дифференциалы каких порядков обладают указанным свойством?
Расскажите о геометрическом смысле дифференциала первого порядка.
Как используется дифференциал в приближенных вычислениях?
Выведите формулу приближенного вычисления значений функций. Как определить погрешность приближения?
Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
Найдите дифференциалы следующих функций:
а)
б)
в)
г)
2. Вычислите с точностью до 0,01 дифференциал функции
при
и
3. С помощью дифференциала найдите приближенные значения для данных выражений:
а)
б)
в)
;
г)
д)
;
е)
е)
ж)
4. Для данных функций найдите дифференциалы высших порядков:
а)
б)
Задания для самостоятельной работы дома
Найдите дифференциалы следующих функций:
а)
б)
в)
г)
.
2. Вычислите с точностью до 0,01 дифференциалы функций:
а)
при
и
;
б)
при
и
.
3. С помощью дифференциала найдите приближенные значения для данных выражений:
а)
б)
;
в)
г)
д)
;
е)
ж)
;
з)
;
и)
.
4. Для данной функций найдите дифференциалы высших порядков:
Практическое занятие № 21
Тема занятия «Приложения производной: уравнение касательной и нормали к плоской кривой, правила Лопиталя, формула Тейлора»
Цель занятия: изучение приложений производной функции. Организационная форма занятия: семинар-практикум.
Компетенции, формируемые на занятии: ОК-1, ПК-2.
При формировании на занятии названных компетенций специалист должен уметь применять аппарат дифференциального исчисления для решения различных практических задач; в частности, у студента должны быть сформированы умения составлять уравнения касательной и нормали к плоской кривой; развиты навыки раскрытия неопределенностей при вычислении пределов с помощью применения правил Лопиталя; сформированы навыки разложения функции по формуле Тейлора для приближенных вычислений.
Вопросы, выносимые на обсуждение
Составление уравнений касательной и нормали к плоской кривой.
Применение правил Лопиталя при вычислении пределов функции.
Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.
Методические рекомендации
Для подготовки к занятию дома
Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.
Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.
Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.
Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.
Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.
На занятии по указанию преподавателя
Обсудите вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.
В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.
Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.