Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение возрастающей и убывающей функции на некотором промежутке.

2. Как найти интервалы монотонности функции?

3. Дайте определения экстремумов функции.

4. Определите наибольшее и наименьшее значения функции.

5. Сформулируйте необходимое условие существования экстремума.

6. Какие точки называются критическими?

7. Сформулируйте достаточное условие существования экстремума.

8. Как ведется исследование функции на экстремум с помощью второй производной?

9. Укажите порядок исследования функции на возрастание и убывание и экстремумы.

10. Как найти наибольшее и наименьшее значение функции? Укажите порядок решения этой задачи.

11. Определите понятия выпуклость и вогнутость графика функции.

12. Какую точку называют точкой перегиба?

13. Как найти интервалы выпуклости и вогнутости функции?

14. Как определить точки перегиба?

15. Что называется асимптотой кривой ?

16. Как найти асимптоту кривой , т.е. как найти и ?

17. По какой схеме следует проводить исследование функции и построение ее графика?

18. Для решения каких вопросов исследования функции и построения ее графика:

а) не нужны теория пределов и дифференциальное исчисление?

б) необходимо уметь вычислять пределы?

в) нужна первая производная?

г) нужна вторая производная?

Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории

1. Найдите интервалы возрастания и убывания следующих функций:

а) б) в) .

2. Исследуйте на экстремум следующие функции: а) б) в) .

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения следующих функций:

а) на отрезке

б) на отрезке .

в) Реакции организма на два лекарства как функции (время выражается в часах) составляют и У какого из лекарств выше максимальная реакция?

4. Найдите точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости следующих кривых:

а) б) ; в) .

5. Найдите асимптоты следующих функций:

а) б)

6. Исследуйте функции и постройте их графики:

а) б)

7. Закон перехода некоторого вещества в раствор в зависимости от времени задается формулой: Исследуйте эту функцию и постройте график этой зависимости.

Задания для самостоятельной работы дома

1. Решите вариант самостоятельной работы № 9 по теме «Приложения производной функции» в соответствии с последней цифрой Вашей зачетки.

Вариант 1 1. Вычислить предел, используя правило Лопиталя . 2. Вычислите приближенно . 3. Найти промежутки возрастания и убывания функции .	Вариант 2 1. Вычислить предел, используя правило Лопиталя . 2. Вычислите приближенно . 3. Определить промежутки выпуклости и вогнутости графика функции .
Вариант 3 1. Вычислить предел, используя правило Лопиталя . 2. Вычислите приближенно . 3. Найти экстремумы функции .	Вариант 4 1. Вычислить предел, используя правило Лопиталя . 2. Вычислите приближенно . 3. Определить точки экстремума функции .
Вариант 5 1. Вычислить предел, используя правило Лопиталя . 2. Вычислите приближенно . 3. Найти точки перегиба графика функции .	Вариант 6 1. Вычислить предел, используя правило Лопиталя . 2. Вычислите приближенно . 3. Найти промежутки возрастания и убывания функции .
Вариант 7 1. Вычислить предел, используя правило Лопиталя . 2. Вычислите приближенно . 3. Определить промежутки выпуклости и вогнутости графика функции .	Вариант 8 1. Вычислить предел, используя правило Лопиталя . 2. Вычислите приближенно . 3. Найти экстремумы функции .
Вариант 9 1. Вычислить предел, используя правило Лопиталя . 2. Вычислите приближенно . 3. Определить точки экстремума функции .	Вариант 10 1. Вычислить предел, используя правило Лопиталя . 2. Вычислите приближенно . 3. Найти точки перегиба графика функции .

2. Выполните ИДЗ №6 по теме «Исследование функций и построение их графиков».

Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4
Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8
Вариант 9	Вариант 10
Вариант 11	Вариант 12
Вариант 13	Вариант 14
Вариант 15	Вариант 16
Вариант 17	Вариант 18
Вариант 19	Вариант 20
Вариант 21	Вариант 22
Вариант 23	Вариант 24
Вариант 25	Вариант 26
Вариант 27	Вариант 28
Вариант 29	Вариант 30