Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
Что называется приращением аргумента?
Что называется приращением функции?
Какая функция называется непрерывной в точке
?Предел функции в точке
равен значению функции в этой точке.
Что можно сказать о непрерывности этой
функции в точке
?Какая функция называется непрерывной на интервале?
Что называется точкой разрыва функции?
Какая точка называется точкой разрыва первого рода функции f(x)?
Какая точка называется точкой разрыва второго рода функции f(x)?
Сформулируйте теоремы об арифметических действиях над непрерывными функциями.
Сформулируйте теорему о непрерывности сложной функции, составленной из непрерывных функций.
Сформулируйте теорему о непрерывности основных элементарных функций.
Сформулируйте свойства функции, непрерывной на замкнутом интервале.
Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
Дана функция
,
найдите:
а) х и
,
если
и
;
б)
и
,
если х = 2 и
;
в)
,
если х = 1 и
.
Определите точки разрыва функций и исследуйте ее характер:
а)
;
б)
.
Будет ли непрерывной функция f(х) в точках 1; 2; -1; 0, если
а)
;
б)
.
4. Испытайте функцию
на непрерывность в точке
.
Задания для самостоятельной работы дома
1. Определите точки разрыва функций и исследуйте ее характер:
а)
;
б)
.
2. Будет ли непрерывной
функция
в точках 1; 2; -1; 0 ?
Приведите примеры функций непрерывных:
а) в любой точке числовой прямой;
б) при всех значениях х, кроме х = 5;
в) при всех значениях х, кроме х = -3; 3 и 8.
4. Какого рода
разрыв в точке
имеет функция
?
Докажите это.
Практическое занятие № 17
Тема занятия «Понятие производной. Правила дифференцирования»
Цель занятия: Введение понятия производной функции с помощью операции предельного перехода, отработка навыков в вычислении производных.
Организационная форма занятия: практикум.
Компетенции, формируемые на занятии: ОК-1, ПК-2.
При формировании названных компетенций в результате изучения дисциплины «Математика» специалист должен знать основные правила дифференцирования; уметь дифференцировать с помощью формул и простейших приемов; владеть методами нахождения производных функций. Формирование у будущих специалистов этой компетенций на занятии предполагает обучение студентов
- сформулировать основные цели выполняемой работы;
- анализировать ситуации и делать выводы;
- вести поиск альтернативных средств и способов решения;
- абстрагировать содержание и выделять существенное;
- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.
Вопросы, выносимые на обсуждение
Определение производной, ее механический и геометрический смысл.
Правила вычисления производной.
Таблица производных основных элементарных функций.
Методические рекомендации
Для подготовки к занятию дома
Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения. Выучите основные правила дифференцирования и таблицу производных основных элементарных функций.
Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.
Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.
Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.
Выучите наизусть правила дифференцирования и таблицу основных производных.
Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.
На занятии по указанию преподавателя
Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями
В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.
Пройдите тестирование на знание правил дифференцирования и таблицы основных производных.
Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.