Вопросы, выносимые на обсуждение
Основные правила дифференцирования.
Таблица производных основных элементарных функций.
Дифференцирование сложной функции.
Методические рекомендации
Для подготовки к занятию дома
Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.
Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.
Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.
Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.
Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.
Повторите таблицу основных производных.
На занятии по указанию преподавателя
Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.
В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.
Пройдите тестирование на компьютере по теме «Производная функции».
Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. В тетради для индивидуальных домашних заданий выполните задания 1-3 ИДЗ №5 по теме «Вычисление производных». Подготовьтесь к самостоятельной работе №7 по теме «Производная функции», примерный вариант самостоятельной работы вы можете найти в программе дисциплины.
Рекомендуемая литература
[1] глава 8 пп. 8.1. – 8.2.
[2] глава VII § 1.
[3] глава 6 § 24.
[4] ч II занятия 24 – 25.
[5] глава 2 § 2.1.
[6] глава 5 § 8.
[7] глава V § 8.
[8] глава 5 § 8.
Примеры решения типовых задач
Применяя правила дифференцирования и таблицу производных, найдите производные следующих функций:
.
Решение. I способ. Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: сначала находим производную логарифмической функции, затем корня и наконец производную дроби:
II способ. Чтобы упростить дифференцирование, сначала преобразуем функцию на основании свойств логарифмов:
.
Тогда
.
Замечание. Вообще, если под знаком подлежащей дифференцированию логарифмической функции содержится выражение, поддающееся логарифмированию (произведение, частное, степень, корень), то полезно сначала выполнить логарифмирование.
Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
Дайте определение производной функции в точке.
Назовите основные правила дифференцирования функций.
Запишите таблицу производных основных элементарных функций.
Дайте определение сложной функции. Приведите примеры.
Сформулируйте теорему для нахождения производной сложной функции.
Составьте таблицу нахождения производных для функций вида
,
где
- одна из элементарных функций,
.
Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
1. Найдите производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
.
2. Вычислите
,
если
.
Задания для самостоятельной работы дома
1. Найдите производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
Вычислите
,
если
.Покажите, что
,
.
4. В тетради для
индивидуальных домашних заданий
выполните задания 1-3 из ИДЗ №5 по теме
«Вычисление производных» в соответствии
с Вашим вариантом. В заданиях 1-3 вычислите
производные функций с помощью правил
дифференцирования. В задании 4 найти
производную с помощью логарифмического
дифференцирования; в задании 5 найти
производную
для функции заданной неявно.
Вариант 1
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 3
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 4
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 5
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 6
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 7
1.
2 .
3.
4.
5.
|
Вариант 8
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 9
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 10
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 11
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 12
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 13
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 14
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 15
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 16
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 17
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 18
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 19
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 20
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 21
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 22
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 23
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 24
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 25
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 26
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 27
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 28
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 29
1.
2.
3.
4.
5.
|
Вариант 30
1.
2.
3.
4.
5.
|
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.