Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Примерный вариант контрольной работы № 2

1. Найти область определения .

2. Вычислить пределы: а) ; б) .

3. Найти производную функции .

4. Найти производную третьего порядка от функции .

5. Написать уравнение прямой, проходящей через точку и касающуюся кривой .

6. На прямой между двумя источниками света силы и найти наименее освещенную точку, если расстояние между источниками . Учесть, что освещенность точки обратно пропорциональна расстоянию ее от источника света.

Практическое занятие № 24

Тема занятия «Контрольное занятие»

Цель занятия: Проверка теоретических знаний, практических умений и навыков по разделу «Дифференциальное исчисление функции одной переменной».

Организационная форма занятия: коллоквиум.

Компетенции, формируемые на занятии: ОК-1, ПК-2.

Формирование на занятии у будущих специалистов этих компетенций предполагает обучение студентов

- сформулировать гипотезу и проверить ее в дальнейшем;

- сформулировать основные цели выполняемой работы;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- владеть основными методиками решения учебно-исследовательских задач;

- вести поиск альтернативных средств и способов решения;

- планировать самостоятельную работу;

- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.

Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Системы координат.

2. Прямая линия на плоскости.

3. Кривые второго порядка.

4. Функции, их свойства и графики.

5. Предел функции.

6. Непрерывность функции.

7. Производная функции и ее приложения.

Методические рекомендации

Для подготовки к занятию дома

1. Подготовьтесь к коллоквиуму по вопросам приведенным ниже.

2. Повторите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциям к занятиям по указанному разделу.

3. Обратите внимание на основополагающие понятия этого раздела: функция, предел функции, непрерывность функции, производная и дифференциал функции.

4. Повторите свойства основных элементарных функций, постройте их графики и расскажите о свойствах, используя только графики.

5. Повторите план исследования функции и продумайте, как каждый пункт исследования отражается при построении графика функции. Для исследования каких свойств функции необходимы производные?

6. Повторите, какие практические приложения дифференциального исчисления Вы знаете.

7. Пройдите предварительное компьютерное тестирование в указанное преподавателем время.

На занятии сдайте коллоквиум по предложенным Вам вопросам.

Рекомендуемая литература

[1] главы 4-5, 7-8.

[2] главы I, VI, VII.

[3] глава 2 §6, глава 3 §10, главы 4, 6-7.

[5] глава 1, глава 5, главы 7, 8.

[6] главы 2-6.

[7] главы II-VI.

[8] глава 2-5.

Теоретические задания

для развития и контроля владения компетенциям

Вопросы для подготовки к коллоквиуму №2 по

теме «Элементы аналитической геометрии. Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

1. Метод координат. Определение положения точки на прямой. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве.

2. Основные задачи на прямоугольные координаты: расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.

3. Преобразования прямоугольной системы координат: параллельный перенос, поворот и зеркальное отображение осей координат.

4. Полярная система координат, ее связь с прямоугольной.

5. Пространственные системы координат: прямоугольная, декартова, цилиндрическая, сферическая и связь между ними.

6. Определение и способы задания функции. Область определения, область значения, график функции. Обратная функция. Сложная функция.

7. Основные элементарные функции, элементарные функции (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические), их свойства, графики.

8. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований.

9. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Вывод уравнения. Геометрический смысл углового коэффициента.

10. Общее уравнение прямой на плоскости. Расположение прямой в зависимости от коэффициентов общего уравнения прямой. Параллельность и перпендикулярность прямой координатным осям.

11. Уравнение прямой в отрезках, его вывод. Геометрический смысл коэффициентов уравнения.

12. Нормальное уравнение прямой, его вывод. Геометрический смысл параметров уравнения. Нахождение расстояния от точки до прямой.

13. Уравнение прямой проходящей через две точки. Составление уравнений прямой параллельной данной; перпендикулярной данной.

14. Угол между прямыми и его нахождение. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

15. Кривые второго порядка. Общее уравнение линии второго порядка, классификация кривых второго порядка.

16. Окружность. Каноническое уравнение окружности, его вывод.

17. Эллипс, его каноническое уравнение (с выводом), способы построения.

18. Гипербола, каноническое уравнение (с выводом), асимптоты гиперболы.

19. Парабола, вывод канонического уравнения.

20. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

21. Полярное уравнение эллипса, гиперболы, параболы.

22. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Число е. Натуральные логарифмы.

23. Предел функции. Односторонние и бесконечные пределы. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.

24. Бесконечно малые, бесконечно большие и неограниченные функции. Сравнение бесконечно малых функций.

25. Непрерывные функции и их свойства. Непрерывность сложной функции.

26. Точки разрыва и их классификация. Непрерывность элементарных функций.

27. Понятие производной и ее геометрический и механический смысл. Производная сложной функции. Связь дифференцируемости с непрерывностью.

28. Правила дифференцирования. Таблица основных производных. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой.

29. Функции заданные неявно и параметрически и их дифференцирование.

30. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.

31. Дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала, применение дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков.

32. Правило Лопиталя. Формула Тейлора.

33. Возрастание и убывание функции, необходимое и достаточные условия.

34. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Экстремумы функции, необходимое и достаточные условия существования точек экстремума.

35. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба: определение, необходимые и достаточные условия.

36. Асимптоты плоских кривых, их виды.

37. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

154