1.2.1Типовые динамические звенья

При анализе и синтезе САУ целесообразно представлять сложную передаточную функцию системы в виде произведения элементарных передаточных функций – типовых звеньев ( 1 .7).

(1.7)

где

Расчленение САУ на типовые звенья имеет не только формальную математическую, но и техническую основу. Целесообразность разбиения динамического элемента на типовые звенья объясняется особенностью технической реализации САУ, состоящих обычно из совокупности сравнительно несложных устройств направленного действия, описываемых дифференциальными уравнениями первого и второго порядков.

Звенья, имеющие передаточные функции, соответствующие трем типам сомножителей, входящих в знаменатель, будем называть интегрирующими, апериодическими и колебательными.

Звенья, имеющие передаточные функции, которые соответствуют четырем типам сомножителей числителя, будем называть усилительными, идеальными дифференцирующими, форсирующими первого порядка и форсирующими второго порядка.

Кроме того, многие реальные элементы САУ имеют передаточные функции, достаточно близкие к передаточным функциям типовых звеньев. Следовательно, анализ динамики таких элементов значительно упрощается.

Рассмотрим основные типовые звенья, которые наиболее часто встречаются на практике.

1.2.1.1Апериодическое (инерционное) звено

Дифференциальное уравнение апериодического звена:

(1.8)

Уравнению ( 1 .8) соответствует передаточная функция апериодического звена:

Переходную функцию получим из ( 1 .6):

Вид переходной характеристики апериодического звена представлен на Рис.  1 .3.

Параметр T имеет размерность времени и называется постоянной времени.

На Рис.  1 .3 представлено графическое определение постоянной времени T по экспериментальной переходной функции апериодического звена.

Рис. 1.3. Переходная характеристика апериодического звена

Касательная, проведенная к h(t) при t = 0 пересекает ординату 1 при t = T. Тогда:

В Таблица  1 .1 приведены значения h(t) в моменты времени, кратные T, из которой видно, что переходный процесс в апериодическом звене можно считать закончившимися при t ≥ 3T.

Таблица 1.1

Значения переходной характеристики

t	T	2T	3T	4T	5T
h(t)	0,63	0,86	0,95	0,98	0,993

Постоянная времени апериодического звена определяется из эксперимента по осциллограмме. На лабораторном стенде апериодическое звено реализовано на R, C элементах (Рис.  1 .4).

Рис. 1.4. Апериодическое звено на RC элементах

Передаточную функцию звена получим из уравнений:

где T = RC; [T] = [R][C] = Ом·Ф = сек.

Аналогично передаточную функцию апериодического звена на R, L элементах (Рис.  1 .5) получим из уравнений:

где T = L/R, [T]=[L]/[R] = ГнОм = сек.

Рис. 1.5. Апериодическое звено на RL-элементах.