1.3.2Дифференцирующее звено первого порядка

Уравнение идеального дифференцирующего звена первого порядка имеет вид:

.

Практически такое звено реализовать невозможно. Реальное дифференцирующее звено первого порядка описывается уравнением вида:

Передаточную функцию получают из приведенного уравнения

При подстановке р=j имеем следующее аналитическое выражение на АФХ:

Частотная АФХ реального дифференцирующего звена приведена на Рис.  1 .17

Рис. 1.17. АФХ реального дифференцирующего звена.

Фазо–частотная характеристика дифференцирующего звена имеет положительный знак, т.е. звено создает опережение выходного сигнала относительно входного. Поэтому дифференцирующие звенья называются форсирующими. Выражение для ЛАЧХ имеет вид:

Построение функции второго слагаемого было рассмотрено ранее, а график функции, соответствующий первому слагаемому, представляет собой прямую линию с положительным наклоном 20 дБ/дек и проходит через точку =1/Т. Суммарная ЛАЧХ и фазо–частотная характеристика () для этого звена изображены на Рис.  1 .18.

Рис. 1.18. ЛАЧХ и фазо–частотная характеристика реального дифференцирующего звена.

Примером реальных дифференцирующих звеньев могут служить схемы, составленные из R, C и L элементов (Рис.  1 .19.).

а)		б)

Рис. 1.19. Реальные дифференцирующие звенья на R, C и L элементах.

Для схемы Рис.  1 .19а:

Обозначая RC = T, можем записать:

Для схемы Рис.  1 .19б:

Обозначив , получим:

или окончательно

1.3.3Колебательное звено

Колебательное звено – это звено второго порядка. Уравнение его имеет вид:

,

причем относительный коэффициент затухания  < 1, и чем он меньше, тем больше колебательность звена.

На основании этого АФХ равна:

Вещественная и мнимая частотные характеристики:

Модуль и фаза частотной характеристики:

На Рис.  1 .20 изображена АФХ колебательного звена для различных .

Рис. 1.20. АФХ колебательного звена.

Выражение для ЛАЧХ звена имеет вид:

.

Асимптотическая ЛАЧХ состоит из двух полупрямых, пересекающихся при . Для ее построения нужно провести прямую вдоль оси частот, соответствующую 20lg(1), до точки  = _с (первая асимптота), и из этой точки провести прямую с наклоном в 40дБ/дек (вторая асимптота).

Уравнение асимптотической ЛАЧХ:

т.е. при низких частотах в общем выражении для L() второе слагаемое:

можно считать равным нулю, а при высоких частотах:

.

ЛАЧХ колебательного звена приведена на Рис.  1 .21.

Рис. 1.21. ЛАЧХ колебательного звена.

При малых  асимптотическая ЛАХ в точке сопряжения дает большие погрешности и тем больше, чем меньше . Минимальная ошибка при =0,5. Для =1 ошибка в точке _с=1/Т составляет 6 дБ. При 1 знаменатель передаточной функции можно разложить на два сомножителя первого порядка, т.е. передаточную функцию представить в следующем виде:

.

В этом случае звено называется апериодическим звеном второго порядка.

На Рис.  1 .21 вместе с асимптотической ЛАХ (сплошная линия) приведены и точные характеристики для различных значений  (пунктирные линии).

Фазовая характеристика также зависит от , что следует из выражения для

.

На Рис.  1 .22 представлены несколько () для различных значений .

Рис. 1.22. Фазо–частотная характеристика колебательного звена.

Колебательное звено можно построить на элементах R, C и L (Рис.  1 .23).

Рис. 1.23. Колебательного звено на элементах R, C и L

Связь выходного сигнала звена с входным определяется дифференциальным уравнением второго порядка:

.

Если обозначить и , то передаточная функция на основании вышеприведенного уравнения

.