1.4.3Интегральная оценка качества

Интегральная оценка качества относится к аналитическим методам исследования качества системы и дает общую оценку скорости затухания и отклонения управляемой величины в совокупности, без определения данных параметров в отдельности.

Простейшей интегральной квадратичной оценкой является оценка вида

,

где е(t) = g(t) – y(t) – ошибка системы;

g(t) – задающее воздействие;

y(t) – регулируемая величина.

Если е(t) имеет постоянную составляющую в виде установившегося значения e_уст, то интеграл J₀ будет расходящимся, поэтому в качестве ошибки берут динамическую ошибку системы e₁(t), т.е. отклонение регулируемой величины y(t) от ее установившегося значения:

e1(t) = yуст–y1(t) = g(t)–eуст–y(t) = e(t)–eуст

Интегральная квадратичная оценка может быть определена по изображению ошибки:

.

(1.29)

Для практических целей более удобной является формула Релея, которая получается заменой р ( 1 .29) на jω:

.

(1.30)

Если подынтегральное выражение представить в виде

где

A(jω)=a0(jω)n+ a1(jω)n-1+…+ an-1(jω)+ an;

(1.31)

B(jω)= b0(jω)2n-2+ b1(jω)2n-4+…+ bn-2(jω)2+ bn-1,

(1.32)

то интеграл ( 1 .30) будет вычисляться по формуле:

(1.33)

где

 – старший определитель Гурвица;

.

1.4.4Выбор оптимальных параметров управляющего устройства по минимуму интегральной оценки

При заданной структуре САУ задача выбора параметров сводится к следующему. Необходимо отыскать такие значения изменяемых параметров, при которых квадратичная интегральная оценка становится минимальной.

В системе автоматического управления, исследуемой в лабораторной работе, переменным параметром является постоянная времени интегратора T_u. Все постоянные времени и коэффициенты передачи заданы константами. Следовательно, задача состоит в определении оптимального значения , при котором J₀ = min. В качестве управляемого устройства рассматривается И‑ или ПИ–регулятор.

Запишем изображения ошибки Е₁(р) при T₁ = T₂:

• для И–регулятора

  ;

• для ПИ–регулятора

.

Соcтавим выражение для квадратичной интегральной оценки в виде ( 1 .28) в случае ПИ–регулятора. Определим полиномы Α(jω) и B(jω) соглаcно уравнениям ( 1 .31) и ( 1 .32).

;

;

(1.34)

Из выражений ( 1 .32) и ( 1 .33) найдем коэффициенты а_i и b_i:

При подстановке данных коэффициентов в ( 1 .33) получим выражение интегральной квадратичной оценки для ПИ–регулятора:

(1.35)

Выражение для J₀ в случае И–регулятора получается из ( 1 .34) как частный случай подстановкой k_п = 0 для И–регулятора:

(1.36)

Искомое значение T_{u опт} при котором квадратичная оценка имеет минимум, найдем, дифференцируя ( 1 .35) и ( 1 .36) по T_u и приравнивая производную к нулю. Окончательно имеем:

• для ПИ–регулятора

  ;

  (1.37)

• для И–регулятора

.

(1.38)

При схемотехнической и программной peaлизации рассмотренных регуляторов удобнее пользоваться коэффициентом передачи интегрирующего блока, который является обратной величиной по отношению к постоянной времени. В управляющей системе СУЛ-3 суммарный коэффициент передачи интегрирующего блока определяется двумя параметрами: k_u и c_и:

.

Исходя из выражений ( 1 .37) и ( 1 .38), получим значение оптимального суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока. При использовании ПИ–регулятора он равен:

.

Для И–регулятора оптимальный коэффициент передачи интегрирующего блока составляет:

.

2РАБОТА В СИСТЕМЕ MAtLAB

В проведении эксперимента одной из наиболее удобных прикладных программ для решения задач технических вычислений является система MatLab.

В рамках теории автоматического управления система MatLab позволяет наиболее быстро и эффективно выполнить математические расчеты при создании моделей эксперимента.

2.1Рабочее окно программы

Система MatLab имеет графический интерфейс (Рис.  2 .27) – рабочий стол, включающий несколько графических окон: окно текущего каталога, окно просмотра рабочей области, окно предыстории, командное окно.

2.2Окно текущего каталога

При работе с файлами в системе MatLab текущий каталог выполняет роль точки отсчета, например диалоговое окно открытия файла использует в качестве стартового текущий каталог. Любой файл, к которому вы хотите обратиться, должен размещаться либо в текущем каталоге, либо на пути доступа.

2.3Окно рабочей области

Окно рабочей области содержит список переменных, накопленных в рабочей памяти системы в процессе сеанса работы. Для каждой переменной указывается размер массива, объем памяти и тип массива. Выводом этой информации можно управлять с помощью опции подменю Workspace View Objects меню View.

Рис. 2.27. Графический интерфейс системы MatLab: 1 – окно текущего каталога, 2 – окно просмотра рабочей области, 3 – окно предыстории, 4 – командное окно.