22. Модель торга Рубинштейна – Стиглица. Факторы, обуславливающие пропорции раздела.

Пример простейшей модели торга:

А и В делят между собой один доллар. На этот процесс отведено 3 дня. В первый день предложение о пропорциях раздела делает А. В принимает предложение или отказывается от него. В случае отказа во второй день соответствующее предложение делает В . Если А отказывается от него, то в третий день он делает В последнее предложение. Если В вновь отклоняет его, то оба игрока не получают ничего. Игроки различаются между собой индивидуальными ставками дисконта ( для А доллар завтра эквивалентен а долл. сегодня, а для В - b долл.), т.е. один из них менее терпелив. Дополнительно предполагается, что, будучи безразличным между двумя предложениями, каждый из игроков выберет вариант, более предпочтительный для партнера Определите, какую часть доллара должен предложить первый игрок второму в первый день, с тем, чтобы он принял это предложение сразу же.

	А	В	Используется метод обратной индукции.
1 день	1-(1-a)b	b (1- а)	Если в последний день А предложит В ноль, тот согласится его принять (см.предпосылку)
2 день	а	(1- а)	Зная, что в третий день А может получить доллар целиком, В во второй день предлагает ему сумму (а), эквивалентную 1 доллару в третий день. А должен принять это предложение, доля В при этом (1- а).
3 день	1	0	Зная, что во второй день В получит(1- а), А в первый день предлагает ему (1- а)b, оставляя себе [1-(1- a)b]. В соглашается.

Обратите внимание, что если а =1, b< 1, все достанется А.

Иногда в такого рода моделях задается иное более общее правило раздела средств между игроками на последней стадии игры , а именно - оговорено, что в том случае, если игроки не смогут договориться между собой, эти средства будут поделены между ними в некоей изначально заданной пропорции. Разумеется, с тем чтобы стимулировать заключение соглашения между сторонами, это правило предполагает своего рода штраф: не достигнув компромисса, стороны смогут неким образом разделить между собой лишь оговоренную часть первоначальной суммы. Рассмотренная здесь модель есть частный случай этой более общей постановки, предполагающая, что участники наказываются изъятием всего объекта, подлежавшего разделу.

23. Повторяемые игры. Дилемма заключённым с определённым числом повторений.

"Предположим, что игру можно разделить на ряд периодов t =1,2,..T(где T конечно или бесконечно), что в каждый период t времени игроки одновременно выбирают ходы, зная все ходы, выбранные всеми с периода 1 до периода t -1 .

Из-за того, что такая игра предполагает одновременность только в рамках периода, мы называем эти расширенные формы играми с "почти совершенной" информацией. Простейшим примером такой игры является "повторяемая игра", в которой простая однопериодная игра с одновременным ходом повторяется Т раз и в момент t игроки знают все ходы произведенные до t .

Однопериодная игра одновременного хода называется составной игрой

Игры с известным числом повторений.

Итак, рассмотрим динамическую игру, являющуюся многократным повторением игры, записанной в нормальном виде. Упрощающее предположение: в составной игре (stage game) существует лишь одно равновесие по Нэшу. В этом случае именно оно и избирается в каждой повторяемой составной игре. При этом выигрыш в такого рода играх представляет собой приведенную к единому моменту сумму выигрышей, получаемых в каждом из конечного числа повторов игры.

Одноходовая "дилемма заключенного"

			B
			defect	coop
	A	defect	1,1	4,0
		coop	0,4	3,3

Экономические интерпретации:

• модели олигополии - Бертранa(Bertrand)и Курно( Сournot),

• protection/ free trade,

• уплата налогов (общественные блага),

• соблюдение/нарушение квот в картеле,

• реклама

• environment/pollution.

"Дилемма заключенного", повторяемая 2 раза.

			B
			defect	coop
	A	defect	2,2	5,1
		coop	1,5	4,4

Обратная индукция: выбор на первой фазе, в предположении, что в конечной, второй фазе избирается (defect,defect),т.е.выигрыш (1,1).Простоты ради полагаем здесь дисконт равным 1. В итоге: такое же равновесие в доминирующих стратегиях.