Оцінювання систематичного та несистематичного ризиків

Виходячи з моделі Шарпа, отримуємо залежності:

Тобто дисперсія норми прибутку акції і-го виду, власне, оцін­ка рівня загального ризику, яким вона обтяжена, має вигляд суми двох складових: та . Перша складова, що залежить від

дисперсії норми прибутку ринку загалом, відображає оцінку систематичного (ринкового) ризику. Друга складова як варіація випадкової складової відображає оцінку несистематичного (власного, специфічного) ризику цієї акції.

Для ПЦП випадкова величина норми прибутку з урахуванням моделі Шарпа, набуває вигляду:

Оскільки випадкові величини можна вважати некорельованими, оцінку ступеня загального ризику портфеля можна обчислити за формулою:

де — оцінка ступеня ринкового ризику портфеля; — оцінка ступеня власного ризику портфеля.

-коефіцієнт портфеля є середньозваженим значенням -коефіцієнтів активів, які його утворюють, тому диверсифікація не зменшує, а лише усереднює ринковий ризик портфеля.

Випадкові похибки ; є специфічними для кожного виду акти­ву, тому їх можна вважати попарно некорельованими, звідси

. Якщо інвестор рівномірно розподіляє кошти між N

ЦП, то при цьому власний ризик портфеля дорівнює:

Отже, в N разів менше за середній власний ризик ЦП, які формують портфель. Таким чином, диверсифікація суттєво (практично до нуля) зменшує власний ризик портфеля; як наслі­док, зменшується його загальний ризик.

Задача.

Сподівана норма прибутку акцій виду А1 становить 60%, оцінка ступеня ризику цих акцій (середньоквадратичне відхилення) – 20%.Для акцій виду А2 відповідно сподівана норма прибутку – 40%, оцінка ступеня ризику – 15%. Коефіцієнт кореляції для цих акцій . На основі цих акцій створюється ПЦП.

Необхідно:

1. Обчислити сподівану норму прибутку та оцінити ступінь ризику ПЦП, якщо акції виду А1 становлять 20% вартості цього портфеля;

2. Обчислити сподівану норму прибутку та оцінити ступінь ризику ПЦП, якщо акції виду А1 становлять 80% вартості ПЦП;

3. Створити оптимальний ПЦП (тобто такий, що має мінімальний ступінь ризику)

Розв’язання:

5.6. Моделювання економічного ризику на базі концепції теорії гри Теоретико-ігрова модель та її основні компоненти

Модель - це об'єкт, що заміщує оригінал і відбиває найваж­ливіші риси та властивості оригіналу для конкретного дослідження, певної мети дослідження за обраної системи гіпотез.

Математична модель — це абстракція реальної дійсності (світу) в якій відношення між реальними елементами, а саме ті, що цікавлять дослідника, замінено відношеннями між математич­ними категоріями. Сутність методології математичного моделювання полягає в заміні реального об'єкта його «образом» — математичною моделлю — і подальшим вивченням моделі на підставі аналітичних методів та обчислювально-логічних алгорит­мів, які реалізуються за допомогою комп'ютерних програм. Ро­бота не з самим об'єктом (явищем, економічним процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко й безболісно до­сліджувати основні властивості та поведінку об'єкта за будь-яких випадкових ситуацій.

Теорія гри — це розділ сучасної математики, який вивчає математичні моделі прийняття рішень за умов невизначеності, конфліктності, тобто в ситуаціях, коли інтереси сторін (грав­ців) або протилежні, або не збігаються, хоча й не є протилеж­ними.

Гра — це формалізований опис (модель) конфліктної ситуації, що містить чітко визначені правила дій її учасників, які намага­ються здобути перемогу шляхом вибору конкретної (у певному сенсі найкращої) стратегії поведінки.

Для дослідження статистичних моделей за умов невизначено­сті, конфліктності й зумовленого ними ризику використовують схему гри з економічним середовищем. Під економічним середо­вищем зазвичай розуміють сукупність невизначених чинників (зокрема, й економічних), які впливають на ефективність рішен­ня. Складовими такої гри є :

1) перший гравець — суб'єкт прийняття рішення (СПР), вибір стратегії поведінки якого базується на множинні взаємовиключних рішень (стратегій), одне з яких йому необхідно обрати;

2) другий гравець — економічне середовище, яке може перебувати в одному з п взаємовиключних станів , що утворюють множину сценаріїв , один із яких обов'язково настане;

• відсутність у СПР апріорної інформації про те, в якому зі своїх станів перебуватиме економічне середовище (які рішення прийме другий гравець);

• точне знання СПР функціонала оцінювання , елемент якого є кількісною оцінкою ефективності результату в разі вибору ним стратегії s_к при реалізації стану економічного середовища Функціонал оцінювання F називають також матрицею гри, або платіжною матрицею.