5.2.3. Разновидности сетей Петри
Можно вводить ряд дополнительных правил и условий в алгоритмы моделирования, получая ту или иную разновидность сетей Петри.
Полезно ввести модельное время, чтобы моделировать не только последовательность событий, но и их привязку ко времени. Это осуществляется приданием переходам веса – продолжительности (задержки) срабатывания, которую можно определять, используя задаваемый при этом алгоритм. Полученную модель называют временной сетью Петри.
Если задержки являются случайными величинами, то сеть называют стохастической. В стохастических сетях возможно введение вероятностей срабатывания возбужденных переходов.
Если задержки определяются как функции некоторых аргументов, которыми могут быть количества маркеров в каких-либо позициях, состояния некоторых переходов и т. п., то сеть называют функциональной.
Во многих задачах динамические объекты могут быть нескольких типов, и для каждого типа нужно вводить свои алгоритмы поведения в сети. В этом случае каждый маркер должен иметь хотя бы один параметр, обозначающий тип маркера. Такой параметр обычно называют цветом; цвет можно использовать как аргумент в функциональных сетях. Такую сеть Петри называют цветной.
Среди других разновидностей сетей Петри следует упомянуть ингибиторные (от англ. inhibit – запрещать) сети, характеризующиеся тем, что в них возможны запрещающие (ингибиторные) дуги. Маркер во входной позиции, связанной с переходом ингибиторной дугой, означает запрет срабатывания перехода.
5.2.4. Конфликтные ситуации в сетях Петри
На рис. 5.15 представлен фрагмент сети Петри, иллюстрирующий конфликтную ситуацию – маркер в позиции р может запустить либо переход t1, либо переход t2 .
В стохастической сети предусматривается вероятностный выбор срабатывающего перехода в таких ситуациях.
Рис. 5.15. Конфликт двух переходов в сети Петри
5.2.5. Пример сети Петри для работы группы пользователей на одной рабочей станции
Пример 1. Требуется описать с помощью сети Петри работу группы пользователей на единственной рабочей станции (РС) при заданных характеристиках потока запросов на пользование РС и характеристиках поступающих задач. Сеть Петри представлена на рис. 5.16.
Рис. 5.16. Сеть Петри к примеру 1
Здесь переходы связаны со следующими событиями: t1 – поступление запроса на использование РС, t2 – занятие станции, t3 – освобождение станции, t4 – выход обслуженной заявки; позиция р4 используется для отображения состояния РС: если в р4 имеется метка, то РС свободна, и пришедшая заявка вызывает срабатывание перехода t2; пока эта заявка не будет обслужена, метки в р4 не будет, следовательно, пришедшие в позицию р1 запросы вынуждены ожидать срабатывания перехода t3.
5.2.6. Пример сети Петри для системы обнаружения и устранения неисправностей в технической системе
Пример 2. Требуется описать с помощью сети Петри процессы возникновения и устранения неисправностей в некоторой технической системе, состоящей из М однотипных блоков; в запасе имеется один исправный блок; известны статистические данные об интенсивностях возникновения отказов и длительностях таких операций, как поиск неисправностей, замена и ремонт отказавшего блока.
На рис. 5.17 представлена соответствующая сеть Петри. При числе маркеров в позиции, равном М, можно не ставить М точек, а записать в позиции значение М.
В данном примере значение М в позиции p2 соответствует числу имеющихся в системе блоков. Переходы отображают следующие события: t1 – отказ блока, t2 – обнаружение неисправного блока, t3 – замена неисправного блока, t4 – окончание ремонта.
При наличии маркера в позиции p2 переход t1 срабатывает, но с задержкой, равной вычисленному случайному значению моделируемого отрезка времени между отказами. После выхода маркера из t1 он попадает через p1 в t2, если имеется маркер в позиции p6. Это означает, что обслуживающая систему бригада специалистов свободна и может приступать к поиску возникшей неисправности.
Рис. 5.17. Сеть Петри к примеру 2
В переходе t2 маркер задерживается на время, равное случайному значению длительности поиска неисправности. Далее маркер оказывается в р3, и, если имеется запасной блок (маркер в р4), то запускается переход t3, из которого маркеры выйдут в p2, p5 и p6, через отрезок времени, требуемый для замены блока. После этого в t4 имитируется восстановление неисправного блока.