Пружні та непружні зіткнення електронів з атомами ртуті

Теорія атома Бора знайшла експериментальне підтвердження в дослідах Дж. Франка та Г. Герца, виконаних у 1913 р., які показали, що внутрішня енергія атома не може змінюватися неперервно, а приймає певні дискретні значення (квантується).

Ідея цих дослідів полягає в наступному. Атоми або молекули газу обстрілюються повільними електронами; при цьому досліджується розподіл швидкостей електронів до і після зіткнень. Зіткнення електрона з атомами (молекулами) газу може бути пружним і непружним. Нагадаємо, що при пружному зіткненні двох тіл повна енергія кожного тіла залишається незмінною, тоді як при непружному зіткненні вона зазвичай зростає за рахунок кінетичної. Якщо електрон налітає на атом, що знаходиться у стані спокою, і зіткнення пружне, то атом майже не отримує віддачі, тому що він набагато важчий за електрон й сприймає мізерно малу частину його кінетичної енергії. Отже, якщо після зіткнення з'являються електрони, що втратили істотну частину своєї енергії, то зіткнення, імовірно, було непружним, а енергія була поглинена атомом. Спостерігаючи втрати енергії електронів, можна вивчати поглинання енергії атомами.

В результаті дослідів Франка й Герца виявилося, що:

1. При швидкостях електронів, менших деякої критичної швидкості, зіткнення відбувається цілком пружно, тобто електрон не передає атому своєї енергії, але відскакує від нього, змінюючи лише напрямок своєї швидкості.

2. При швидкостях, що досягають критичної швидкості, удар відбувається непружно, тобто електрон втрачає свою енергію й передає її атому, який при цьому переходить в інший стаціонарний стан, що характеризується більшою енергією.

Для дослідження зіткнень електронів з атомами може бути використана лампа, заповнена парами ртуті. У найпростішому випадку така лампа має три електроди: термокатод К, сітку С й анод А (рис.2). Потрібно зазначити, що на рис. 2 наведена якісна зміна потенціалу між електродами лампи для плоскої геометрії електродів. та – різниці потенціалів катод-анод та катод-сітка відповідно, – прискорювальна різниця потенціалів, що пов'язана з першом критичним потенціалом, – відстань між катодом і анодом.

Рис.2. Принципова схема лампи з однією сіткою

Розглянемо процеси, що відбуваються в лампі. Електрони, що вилітають з термокатода з нульовою початковою швидкістю, набувають кінетичну енергію в прискорювальному полі між сіткою й катодом

. (3)

Наявність у лампі парів ртуті буде призводити до того, що електрони на своєму шляху будуть зтикатися з атомами ртуті. Характер зіткнень буде залежати від енергії електронів. Якщо кінетична енергія електронів менше 4,88 еВ, то зіткнення таких електронів з атомами ртуті будуть пружними й можуть бути проаналізовані методами класичної механіки. При цьому втрата електронами деякої частини кінетичної енергії може бути знайдена за формулою

, (4)

де – маса електрона, – маса атома ртуті.

Оскільки , то втрата кінетичної енергії досить мала. Енергія передається атому ртуті та проявляється як його енергія віддачі, що схематично можна представити наступним чином:

Значення настільки мале, що електрон до повної зупинки має значну кількість зіткнень, рухаючись при цьому по зиґзаґоподібній траєкторії (рис.3).

Рис.3. Модель пружних зіткнень електрона

Але якщо кінетична енергія електрона перевищує = 4,88 еВ, то можливі непружні зіткнення, що супроводжуються передачею значної частини його кінетичної енергії атому ртуті з переходом валентного електрона в атомі ртуті з основного стану в перший збуджений. Кінетична енергія електрона після непружного зіткнення становить

еВ.

Оскільки час життя атома в збудженому стані дуже малий (~10^-8 с), то практично відразу ж після зіткнення збуджений атом повернеться в основний стан, випромінивши при цьому фотон.

Якщо енергія електрона, що налітає, лише не набагато перевищує 4,88 еВ, то < 4,88 еВ, і при подальшому рухові електрона непружні зіткнення більше відбуватися не будуть. Якщо ж >> 4,88 еВ, то > 4,88 еВ, і непружні зіткнення можуть відбутися повторно.

Існує відмінна від нуля імовірність зіткнень електрона із уже збудженим атомом ртуті. При цьому може відбутися зворотний процес: атом переходить у стан з меншою внутрішньою енергією, а енергія електрона збільшується на величину, що рівна енергії переходу. Таке зіткнення називається непружним зіткненням другого роду. Число таких зіткнень пропорційно числу збуджених атомів і є малим в умовах експерименту Франка та Герца. Тому вони зазвичай не враховуються (при не дуже високих температурах відповідно до розподілу Больцмана майже всі атоми перебувають в основному стані).