Р ис.2. Енергетична схема – переходу до встановлення рівноваги (а) та у стані рівноваги (б)

Із встановленням стану рівноваги рівень Фермі в обох областях встановлюється на однаковому енергетичному рівні, і це супроводжується викривленням енергетичних зон (рис.2б). Між областями виникає контактна різниця потенціалів , яка утворює в – переході потенціальний бар’єр , який забороняє перехід електронів з – області в – область (для дірок навпаки, з – області в – область).

Як показують розрахунки, висота потенціального бар’єру встановлюється таким чином, що концентрації електронів і дірок на межах шару підпорядковані статистиці Больцмана, тобто

, .

Звідси

. (4)

Із (4) можна бачити, що потенціальний бар’єр тим вищий, чим більше відношення концентрації основних носіїв заряду в даній області напівпровідника до концентрації цих носіїв в іншій області, де вони не є основними. При 10²² м^-3, 10¹⁶ м^-3 і К, його висота становить =0,45 еВ.

Шар об’ємного заряду, що виникає на межі областей, розповсюджується на глибину в – область і на глибину в –область. Товщина шару об’ємного заряду визначається висотою потенціального бар’єру та концентраціями основних носіїв заряду у відповідних областях

, (5)

де =8,8510^-12 Ф/м – діелектрична стала вакууму, – діелектрична проникність речовини, і може досягати значень 10^-6…10^-4 см.

Із рівності потоків носіїв заряду (3) випливає, що у стані рівноваги струм через – перехід не протікає. Позначимо густину струму, що відповідає потоку через , потоку – через , потоку – через , потоку – через . На рис.2б ці потоки вказані стрілками. У відповідності із (3) можна записпти

, . (6)

Додаючи ліві і праві частини цих рівностей, маємо

.

Ліва частина рівності являє собою повний струм , що протікає у –переході, а отже

. (7)

Рівність (7) виражає умову відсутності струму у –переході у стані рівноваги. Знайдемо та . Для цього виділимо на границі –переходу з боку – області одиничну площадку і побудуємо на ній циліндр із твірною (рис.3), де – дифузійна довжина електронів в – області, – середній час їх життя у ній.

Рис.3. Ілюстрація для розрахунку густин струмів неосновних носіїв заряду

Зауваження. Вважається, що опір –переходу великий у порівнянні із опорами кожної з областей, тобто за межами –переходу носії заряду рухаються лише внаслідок дифузії. За час свого життя вони в середньому зміщуються на відстань , яка називається дифузійною довжиною. Розрахунок показує, що

,

де – коефіцієнт дифузії носіїв заряду, пов’язаний з їх рухливістю співвідношенням Ейнштейна

.

Таким чином, величина являє собою середню швидкість дифузії електронів з глибини – області, де їхня концентрація становить , до границі –переходу, де вони підхоплюються контактним полем і перекидаються до – області.

Кількість електронів у виділеному циліндрі визначається як добуток об’єму циліндра на концентрацію електронів у –області , тобто . Всі ці електрони за 1 с пройдуть через одиничну площадку і будуть перекинуті до – області, створивши струм густиною

. (8)

Аналогічно можна знайти , побудувавши циліндр з одиничною основою і твірною на межі –переходу з – областю,

. (9)

Таким чином, у стані рівноваги

(10)