6.9.3. Ввод теплового излучения в волокно при использовании линзы

Схема ввода излучения в волокно с использованием линзы приведена на рис. 6.57 Имеем линзу с фокусным расстоянием и диаметром . Апертурный угол можно определить из соотношения:

, . (6.59)

Имеем линзу с фокусным расстоянием F и диаметром 2R_L. Апертурный угол α можно определить из соотношения:

Рис. 6.56.

Рис. 6.57. Схема ввода излучения в волокно с использованием линзы.

Площадка S₁ на расстоянии l >F от линзы, с которой принимается излучение, имеет радиус R, определяемый из соотношения:

Она имеет поверхность: S₁ = πR²

,

Площадь поверхности обьектива, на которую попадает излучение с площадки S₁, будет:

S₂= .

Площадь полусферы на которую распределяется излучение от площадки , будет: .

Предполагая, что апертура волокна равна апертуре объектива , то есть все излучение, попавшее в объектив, поступит в волокно, получим:

Формула действительна при l > F. При использовании линзы мощность входа в волокно увеличится в раз.

Если линза расположена вплотную к поверхности ,

, (6.60)

где .

. (6.61)

при .

Зависимость мощности, вводимого в волокно ИК-излучения (в Вт), от его апертуры, при диаметре линзы  3 мм приведена на рис. 6.58.

При использовании линзы можно увеличить ввод энергии в волокно с поверхности в раз.

6.9.4. Мощность излучения, вводимого в волокно при произвольном диаметре линзы и волокна

Схема ввода излучения в волокно с использованием линзы приведена на рис. 6.59. Имеем линзу с фокусным расстоянием F и диаметром 2R_l. Апертурный угол α можно определить из соотношения:

R_л/F= tg  откуда R_л = F tg  .

Рис. 6.58. Зависимость вводимой мощности ИК излучения от апертуры при использовании линзы  3 мм

Площадка S₁ на расстоянии l > F от линзы, с которой принимается излучение, имеет радиус R_п = R_l + R.

Ведем следующие предположения:

А) площадка с центром по оси линзы и радиусом R_л будет создавать коллимированную составляющую излучения, которое сфокусируется в волокне:

Б) при смещении площадки на луч от крайней точки А будет проходить через центр линзы по прямой и отразится в волокне от границы сердцевина-оболочка при предельном условии, задаваемом числовой апертурой : ;

В) лучи от точек поверхности за радиусом будут иметь угол, превышающий апертурный , и, следовательно будут уходить в оболочку волокна и быстро затухать.

Из условий подобия треугольников ОFB и AOC найдем:

, (6.62)

где – радиус волокна, – фокусное расстояние линзы, – расстояние от поверхности до линзы, . Учитывая, что найдем:

Отмечая, что предельные значения отклонения лучей от оси линзы составляют угол , получим:

. (6.63)

Исходя из формулы (6.62) имеем:

. (6.64)

Рис. 6.59

Таким образом, излучающая площадка, с которой принимается излучение, будет следующей:

. (6.65)

При тепловом излучении поверхности, излучение с этой площадки равномерно распределяется по полусферической поверхности с радиусом . Поверхность этой полусферы будет следующей: .

Часть излучения, которую захватывает линза, будет пропорциональна ее площади: .

Коэффициент захвата энергии теплового излучения сплощадки составит:

. (6.66)

Мощность теплового излучения, вводимого в волокно через линзу от площадки с радиусом составит:

, (6.67)

где – плотность мощности теплового излучения с единицы поверхности.

Подставляя значения и , найдем:

.

Это выражение показывает, что интенсивность излучения, вводимого в волокно, не зависит от расстояния между линзой и волокном и, что она пропорциональна квадрату радиуса и квадрату апертуры волокна.

Используя более общую вторую ступень формулы, имеем:

или . (6.68)

В этом выражении , где угол является апертурным углом линзы. Таким образом, имеем:

. (6.69)

Это означает, что при заданной апертуре линзы, равной апертуре волокна, мощность вводимого в волокно излучения пропорциональна квадратам радиуса и апертуры волокна.