2. Метод наведення " погоня"
НАВЧАЛЬНІ ПИТАННЯ
1. Сутність методу і аналітичне вирішення задачі
наведення
2. Методика визначення областей можливих
зближень винищувачів з повітряними цілями
3. Побудова траєкторії винищувача при наведенні
методом "Погоня"
4. Оцінка методу
ПИТАННЯ № 1.
НАВЕДЕННЯ МЕТОДОМ "ПОГОНЯ"
СУТНІСТЬ МЕТОДУ.
Сутність методу погоні полягає в тім, що командами з КП (ПН) або за допомогою бортових засобів вектор швидкості винищувача (чи його подовжня вісь) безупинно направляється на повітряну ціль. У процесі наведення винищувач переміщається по криволінійній траєкторії - кривій погоні (мал.1).
Мал. 1. Схема польоту винищувача по кривій погоні.
Курсовий кут повітряної цілі в процесі наведення дорівнює нулю. Так як подовжня вісь винищувача спрямована на повітряну ціль, то він виводиться в задню напівсферу повітряної цілі. Тому метод погоні застосуємо в тих випадках, коли швидкість винищувача більше швидкості повітряної цілі. Виключення представляє лише політ строго на зустрічних курсах, коли швидкість винищувача може бути менше швидкості повітряної цілі, при цьому метод погоні не відрізняється від методу паралельного зближення.
Наведення цим методом зв'язано з розворотом винищувача і зміною кута крену, причому зміна кута крену відбувається в міру зближення винищувача з повітряною ціллю. Величина кута крену залежить також і від значення початкового курсового кута винищувача. Зокрема, чим менше початковий кут винищувача, тим більше можуть бути потрібні кути крену і перевантаження, що схематично показано на мал.2.
Мал.2. Схема залежності кутів крену від початкового курсового кута винищувача.
При визначеному курсовому куті винищувача потрібний крен може досягти такого значення, коли винищувач не зможе удержатися на кривої погоні, тому що потрібні перевантаження при наведенні цим методом можуть значно перевищувати припустимі. Тому наведення може не відбутися.
Схема польоту винищувача при наведенні методом погоні показана на мал.1, де одна зі сторін трикутника АВС являє собою лінію шляху повітряної цілі за час наведення Sц, друга - вихідну дальність між винищувачем і ціллю (До). Крива погоні (дуга довжиною S пог) являє собою шлях винищувача за час наведення і розташовується між цими сторонами трикутника.
АНАЛІТИЧНЕ ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ НАВЕДЕННЯ.
Аналітичне вирішення задачі наведення полягає у визначенні поточного значення курсу винищувача, часу його польоту і точки зустрічі його з повітряною ціллю.
Оскільки курсовий кут повітряної цілі в процесі наведення дорівнює нулю, то курс винищувача для польоту по кривої погоні увесь час повинний бути рівним пеленгу повітряної цілі:
и = Пц (1)
Більш складно визначається час польоту винищувача.
Час польоту по кривій погоні визначається з диференціальних рівнянь, і після інтегрування одержуємо:
(2)
З формули випливає, що для визначення часу польоту винищувача до точки зустрічі необхідно знати швидкості повітряної цілі і винищувача, відношення їхніх швидкостей, вихідну відстань (До) до моменту початку наведення і початковий курсовий кут винищувача и о.
Для
визначення точки зустрічі необхідно
знайти шлях повітряної цілі за час (
)
і відкласти його в напрямку її польоту.
З урахуванням формули (2)
довжина шляху цілі до точки зустрічі
дорівнює:
(3)
Аналогічно довжина шляху винищувача по кривої погоні дорівнює:
(4)
Порівнявши
шлях винищувача (Sи)
і повітряної цілі (Sц)
при
наведенні методом погоні, можна помітити,
що як звичайно, шлях винищувача в
раз більше шляху повітряної цілі.
При одній і тій же вихідній дальності мінімальний час польоту винищувача має місце при зближенні на зустрічних курсах, а максимальне – при зближенні на побіжних курсах. У цих випадках метод погоні збігається з методом паралельного зближення.
Для
зустрічних курсів, коли
формула (2)
прийме вигляд
,
а
для побіжних курсів, коли
,
одержимо:
Отже, знаючи час польоту винищувача, визначивши за допомогою наземної РЛС курс і швидкість польоту повітряної цілі, можна визначити положення точки зустрічі.
Для швидкого рішення задачі на планшеті доцільно розрахувати і побудувати графік відносин (К) довжини шляху повітряної цілі (Vц·t) до початкової дальності (До) між повітряною ціллю і винищувачем. З урахуванням формули (2), одержимо:
Графік цих відносин даний на мал.3.
Мал.3. Графік відносини довжини шляху повітряної цілі до початкової дальності.
Мал.4. Визначення точки зустрічі.
На
планшеті необхідно вимірити курс,
швидкість повітряної цілі, дальність
між літаком (До),
початковий курсовий кут винищувача (
),
задатися швидкістю винищувача і
розрахувати відношення швидкостей
(m).
За значеннями
і m
із графіка знаходять коефіцієнт К,
множать на нього дальність (До)
і одержують шлях повітряної цілі
(Sц=КДо).
Відклавши цей шлях за курсом польоту
повітряної цілі, знаходять точку зустрічі
(С)
і час польоту повітряної цілі.
ПИТАННЯ № 2.
МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ ОБЛАСТЕЙ МОЖЛИВИХ ЗБЛИЖЕНЬ ВИНИЩУВАЧІВ З ПОВІТРЯНИМИ ЦІЛЯМИ.
До важливих характеристик методу погоні відноситься кривизна траєкторії, з яким зв'язана можливість виконання польоту винищувача по кривій погоні.
У польоті по кривій погоні курс винищувача безупинно змінюється. Для того щоб винищувач знаходився на кривій погоні, необхідно, щоб команди про зміну курсу надходили на літак вчасно і з необхідним темпом. У цьому випадку винищувач буде знаходитися в розвороті з перемінною кутовою швидкістю і перемінним кутом крену.
Цій потрібній кутовій швидкості відповідає перемінний радіус розвороту винищувача або радіус кривизни кривої погоні:
=
Підставивши
сюди значення
,
одержимо
=
(5)
Радіус кривизни траєкторії погоні пропорційний початкової дальності (До) і залежить не від абсолютних значень швидкості повітряної цілі і винищувача, а від відношення їхніх швидкостей польоту.
Вже в початковий момент польоту винищувача по кривій погоні радіус кривизни має деяке кінцеве значення.
Підставивши
в рівняння (5),
одержимо:
=
(6)
По досягненні курсовим кутом значення 150 радіус кривизни зменшується до 9,3 км. Відповідно потрібний кут крену винищувача збільшиться з 3,5 до 62 .
В
изначення
кута крену можна виконати на НЛ-10М з
застосуванням ключа.
Зі зменшенням радіусу кривизни траєкторії зростає перевантаження і потрібний кут крену. Для оцінки умов зустрічі винищувача з повітряною ціллю важливо знати радіус кривизни траєкторії і відповідно, потрібний кут крену винищувача при и= 180.
Польот по кривої погоні для винищувача виконуєм тільки тоді, поки радіус кривизни її буде не менше припустимого радіуса розвороту винищувача, обумовленого розташовуваним перевантаженням. Іншими словами потрібна кутова швидкість при польоті по кривої погоні не повинна перевищувати максимально припустиму кутову швидкість винищувача:
, (7)
де R мин - мінімально припустимий радіус розвороту винищувача.
На дальностях від повітряної цілі, більших, ніж права частина виразу (7), радіус кривизни траєкторії більше Rмин і польот винищувача по кривої погоні цілком можливий.
На менших дальностях від повітряної цілі, коли радіус кривизни траєкторії менше Rмин, польот по кривій погоні стає нездійсненним.
Рівність же дальностей у виразі (7):
(8),
дає
рівняння внутрішніх границь області
можливих зближень.
Границі
області можливих зближень легко
побудувати, оскільки рівняння (8)
є рівнянням двох окружностей у полярних
координатах з радіусом
,
що проходять через початок координат,
тобто через повітряну ціль (точка В
на мал.5. )
За межами цих границь польот винищувача по кривої погоні може бути виконаний до кінця, тобто до дальності (Д), яка дорівнює нулю, якщо дозволяє початкове відносне положення (2 і 3 на мал.5.) або тільки до моменту виходу на границю області можливих зближень (4 на мал.5.).
Границями між здійсненними і нездійсненними до кінця кривими погоні є крива погоні, що стосується границі області можливих зближень (1 на мал.5.).
У точки торкання (А на мал.5.) радіус кривизни траєкторії приймає значення, яке дорівнює мінімальному радіусу розвороту винищувача. Точку торкання визначає граничний курсовий кут винищувача, який можна знайти з рівняння, вирішити задачу на мінімум:
(9)
Значення радіуса кривизни траєкторії винищувача будуть мінімальними по досягненні винищувачем граничного значення курсового кута, обумовленого рівністю (9).
Мал.5. Область можливих зближень і криві погоні:
1,2,3 - здійсненні погоні; 4 - нездійсненна погоня.
Якщо
винищувач знаходиться під курсовим
кутом, меншим
,
то в процесі зближення його з повітряною
ціллю по кривій погоні його кутова
швидкість і кут крену поступово
збільшується. Якщо ж курсовий кут
винищувача більше
,
то кутова швидкість і кут крену поступово
зменшуються.
ПИТАННЯ № 3
ПОБУДОВА ТРАЄКТОРІЇ ВИНИЩУВАЧА
ПРИ НАВЕДЕННІ МЕТОДОМ ПОГОНІ.
Маючи при собі найпростіші приналежності, можна на планшеті або схемі графічним способом легко побудувати траєкторію польоту винищувача. Побудова кривої погоні вироблюється методом кінцевих прирощувань у відносної (рухомої) або нерухомої системах координат.
Побудова кривої погоні у відносній системі координат. Побудова кривої погоні у відносної системі координат показана на мал.6., яка виконується таким чином:
1. задатися досить малим проміжком часу (t), наприклад, 1хв. або 30 сек.
2. потім, починаючи від вихідної точки наведення (А), послідовно, в обраному масштабі відкласти прирощування шляху винищувача (Vиt) у напрямку на повітряну ціль, а з кінців відрізків (Vиt) у напрямку, протилежному руху цілі, відкласти прирощення її шляху (Vцt ).
Мал.6. Криві погоні у відносної (рухомої) системі координат.
3. отримані точки з'єднати плавної кривої. Таку криву міг би побачити спостерігач, який знаходився б на повітряній цілі.
Якщо побудувати другу криву погоні з іншої вихідної точки наведення (В) (мал.6), то можна помітити, що криві погоні ніде не перетинаються в процесі зближення винищувачів з повітряною ціллю, за винятком точки С. Таким чином наводити на одну й ту ж саму повітряну ціль цим методом можна декілька винищувачів, що мають однакові швидкості і до точки зустрічі їхні шляхи ніде не перетнуться.
Побудова кривої погоні в нерухомій системі координат показана на мал.7. та будується таким чином:
задатися досить малим проміжком часу (t), наприклад, 1хв. або
30 сек.,
2. лінію шляху повітряної цілі розбити на ділянки довжиною (Vц t);
3. після цього послідовно відкладати прирощення шляху винищувача (Vи t) щоразово у напрямку на ціль;
4.отримані точки з'єднати плавної кривої, яку з деяким наближенням можна прийняти за криву погоні.
Таку траєкторію міг би побачити наземній спостерігач.
Мал.7. Крива погоні в нерухомій системі координат.
ПИТАННЯ № 4. ОЦІНКА ТА ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ “ПОГОНІ”.
Вивчивши метод погоні, відзначимо, що його важливими позитивними властивостями є простота визначення курсу польоту винищувача і можливість забезпечення пошуку повітряної цілі винищувачем наприкінці наведення, тому що курсовий кут повітряної цілі постійний і дорівнює нулю.
З погляду пілотування це найбільше важко виконуемий метод, тому що курс і крен винищувача увесь час змінюються аж до значень перевищуючих припустимі.
У порівнянні з іншими методами довжина траєкторії винищувача більше, а це приводить, до збільшення часу наведення і, отже, до програшу в рубежах уведення винищувачів у бій.
Метод застосовується тільки у випадку, коли швидкість винищувача більше швидкості повітряної цілі і дозволяє вивести винищувач на повітряну ціль тільки в її задню напівсферу на побіжні курси. При наведенні цим методом значна область простору навколо повітряної цілі, тобто майже вся передня напівсфера, не може бути до кінця використана для наведення. Ця область збільшується при маневрі повітряної цілі курсом.
Метод погоні використовується як метод самонаведення винищувача за допомогою бортових засобів після попереднього виводу його в задню напівсферу повітряної цілі.
Безпосередньо для наведення винищувача на великих дальностях до повітряної цілі метод погоні може застосовуватися на початку наведення, коли дані про повітряну ціль хитливі, і по них не можна визначити напрямок і швидкість її польоту. Тому що курс польоту винищувача не залежить від параметрів руху повітряної цілі, це дозволяє найбільше просто і швидко направити винищувач у район місцезнаходження повітряної цілі, а потім у зручний момент перейти до іншого методу наведення. Таким чином, щоб застосувати метод погоні, досить визначити тільки координати повітряної цілі і винищувача.
Якщо на винищувачі є пристрій, за допомогою якого можна визначити напрямок на джерело активних перешкод, то зближення винищувача з повітряною ціллю також можливе по кривій погоні.
" Практичні способи вирішення задачі наведення методом "Погоня".
.Варіант № 1.
Р І Ш Е Н Н Я :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
ВІДПОВІДЬ: , , ,
ВАРІАНТ № 2
Р І Ш Е Н Н Я :
ВІДПОВІДЬ:
Перелік питань щодо контролю готовності навчаємих до занять
1. Сутність методу, аналітичне вирішення задачі наведення.