11.2.8. Необхідна точність математичної основи

аперових та електронних карт. Проектування теодолітних ходів

Необхідну точність математичної основи планів та карт досі визначали на

таві точності масштабу паперових карт. Точність масштабу таких карт - це

зонтальний відрізок на місцевості, якому на карті відповідає 0,1 мм, тобто

етр кола на папері від наколу голкою циркуля-вимірника. Відрізку 0,1 мм,

•иклад, на карті масштабу 1:5000 відповідає 0,5 м на місцевості. Якщо з

ї карти графічно визначають координати, то точніше їх визначити

>жливо. Це означає, що знати координати точок основи точніше 0,1 мм

гості масштабу) не потрібно.

Проте координати точок з електронних карт визначаються не графічно,

ототожнюються з координатами пікселів. Отже, точність координат,

ачених з електронної карти, залежить від розмірів пікселів. Якщо розмір

ла 25 мікрон, тобто 0,025 мм, то для електронних карт точність

уіатичної основи (координат геодезичної основи) треба збільшити в чотири

(0,1/0,025 = 4). Це реально, оскільки в наш час підвищилася точність

іих і особливо лінійних вимірів з появою електронних тахеометрів.

Для паперових карт допускаються нев'язки в ходах основи відповідно:

для масштабу 1:5000 - 2 м;

для масштабу 1:2000 - 0 , 8 м;

для масштабу 1:1000 - 0,4 м;

для масштабу 1:500 - 0,2 м.

Після розподілу нев'язок (врівноваження) можна очікувати, що

імальні похибки в координатах є меншими у два рази. Зменшимо

тимі нев'язки ходів вдвічі. Матимемо такі допустимі нев'язки:

для масштабу 1:5000 - їм;

для масштабу 1:2000 - 0,4 м;

для масштабу 1:1000 - 0 , 2 м;

для масштабу 1:500 -0,1 м.

Тепер очікувані похибки координат становлять:

для масштабу 1:5000 - 0 , 5 м;

для масштабу 1:2000 - 0,2 м;

для масштабу 1:1000 - 0,1м;

для масштабу 1:500 - 0,05 м.

Як бачимо, допустимі похибки координат зменшилися відносно нев'язок

ри рази (так, для масштабу 1:500 допуск був 0,2 м, а став - 0,05 м).

Горизонтально знімання

Зауважимо:

1) Допустимі похибки теодолітних ходів, що врівноважуються, можуть

буги вдвічі більшими від похибок у висячих ходах, які не врівноважуються;

2) За запропонованих допусків, похибка в координатах основи най-

більшого масштабу знімання 1:500 становить 5 см. Це узгоджується з

максимальною допустимою похибкою для ДГМ згущення 3-го класу.

Перейдемо до проектування теодолітних ходів. Для простоти розрахунків

розглянемо витягнутий (горизонтальні кути /3, »180°, рівносторонній хід

(l>uc. II. 2.7), прокладений між пунктами А і В з відомими координатами.

А h

- Ф -

1 52

А

- Ф -

Р* В"

s3 s4

м

Рис. 11.2.7. Схема витягнутого, рівностороннього теодолітного ходу

За виміряними лініями та кутами графічно побудуємо цей хід на папері.

Оскільки виміряні лінії і кути мають похибки, то кінцева точка ходу В' не

збігається з точкою В. Графічними похибками побудови ходу при цьому

нехтуємо.

З рис. II. 2.7 видно, що у витягнутому ході лінійні похибки можуть змістити

точку В' вздовж ходу (далі або ближче), а похибки вимірювання кутів можуть

змістити точку В' впоперек ходу (ліворуч або праворуч від осі ходу). Тобто

похибки вимірювання ліній спричиняють поздовжнє зміщення t, а похибки

вимірювання кутів - поперечне зміщення и. Величину М, яка дорівнює відрізку

ИВ\ називають нев'язкою. З прямокутного трикутника В В"В', запишемо

M2=t2+u2. (ІІ.2.24)

У розгорнутому вигляді формула похибки Мдля висячого ходу подається

гак:

М>= і ±_)L2 + n + V

N З

т. \2

(II.2.25)

Якщо ж хід врівноважено (під час врівноваження вважають, що

координати точок А і В - безпомилкові і не отримують поправок), то

максимальна похибка координат М буде посередині ходу. Тоді формула для

визначення похибки Мнабуває вигляду

М2 =• 1 ( 1

n\N

L2 + n + З

12

тЙ (ІІ.2.26)

175

f'o:idln II

У формулах (11.2.25) і (11.2.26) прийнято такі позначення: п кількість

й ходу; N знаменник відносної похибки вимірювання ліній; L - довжина

у; L = S n, де S - довжина ліній ходу; тр"~ похибка вимірювання

изонтальних кугів; р"- кількість кутових секунд в одному радіані

= 206265").

Під час проектування ходів визначають оптимальну кількість ліній ходу -

а якої похибки М будуть найменшими. Оптимальне значення п зазвичай

ходять за умови, що поздовжнє зміщення t ходу точно дорівнює

еречному и. Умову такої рівності найпростіше записати на підставі формул

!.25) і (ІІ.2.26) так:

І І Ь ? ^ n\NJ З

I f 1

т„

тЙ

n { N ) 12

Після деяких перетворень цих формул матимемо:

3-р"2

N2(m'pr =

п2 +1,5и

м2(т;у =

12 • р"2

п2 + 3-п

(11.2.27)

(11.2.28)

(ІІ.2.29)

(И.2.30)

Формули (ІІ.2.29) і (И.2.30) встановлюють точне співвідношення між N та

а шукане значення можна обчислити з формул, які можна записати у

іяді квадратних рівнянь:

а) для висячих ходів

п2 +1,5/1-^ = 0,

п = -0,75 ± ^/(0,75)2 + q ,

3-р"2

4 N2(m;)2'

б) для ходів, прокладених між точками з відомими координатами

п2 +3n-q = 0,

W = -l,5±V(l,5)2+<7,

12 р"2

Оскільки проектант допустимі значення похибок М знає наперед (вони

ні Інструкцією [8], і залежно від масштабу знімання дорівнюють: 2 м, 1,0 м,

(11.2.31)

(11.2.32)

(11.2.33)

(11.2.34)

(11.2.35)

(11.2.36)

Горіїюіітпін.іт шімтіня