11.5.7. Гзометричний зміст сталих планіметра т і q

Оскільки т = R-t, де R - довжина обвідного важеля, a t = 1/1000 ободу

лічильного колеса, то добуток R-t можна зобразити у вигляді прямокутника зі

. R ,

сторонами t і R. t = 1 /1000 І І

Отже, планіметр з полюсом ззовні контуру перетворює площу будь-якого

контуру на площу прямокутника зі сторонами t і R. Різниця (тк - тп) у формулі

(ІІ.5.12) вказує на кількість таких прямокутників у площі контуру.

Розглянемо тепер геометричний зміст сталої Q, розвернувши важелі

планіметра під таким кугом ер, щоб площина лічильного колеса проходила через

точку О - полюс планіметра.

Тобто планіметр в першому випадку перетворює будь-яку площу на площу

прямокутника і кола радіусом р, а в другому випадку - тільки на площу пря-

мокутника. Як визначаються сталі планіметра т і Q, описано в пункті ІІ.5.2.

11.5.8. Перевірки планіметра

Перед використанням полярного планіметра треба перевірити, чи

виконуються такі умови;

1. Лічильне колесо планіметра повинно вільно, без коливань обер-

татися на своїй осі Цього досягають регулюванням гвинтів підшипників,

попередньо попустивши його закріплювальні гвинти. Після регулювання та

закріплення гвинтів між краями лічильного колеса і верньєра має бути

проміжок, у який можна вставити аркуш тонкого паперу.

>216

І оризонтальнв знімання

2. Площина обода лічильного

колеса мас бути перпендикулярна до

осі обвідного важеля.

Для перевірки (див. рис. II.5.10)

обводять той самий контур двічі за

різних положень відлікового пристрою

(ліворуч і праворуч від полюса).

Якщо отримані значення площ в

поділках планіметра різнитимуться

>і іі.ше ніж на 1/200 від їх середнього

арифметичного, то площу завжди слід

визначати при двох положеннях від-

чікового механізму і за кінцевий результат приймати середнє арифметичне з

цих вимірів.

Рис. 11.5.10. До перевірки положення

відлікового механізму планіметра

11.5.9. Точність визначення площ планіметром

Як було показано раніше, стала планіметра т дорівнює т = R-t. Цей

юбуток є площею прямокутника на папері (на плані). Якщо масштаб плану

і- гановить М, тоді

Р0 = т-М2 = R-t-M2, (II.5.13)

и' I'd - площа на поверхні Землі, що відповідає сталій планіметра.

Тоді площа Р виміряної ділянки дорівнюватиме

Р = Р0-(Шк - Шп) = R t - M ' -K - m„). (И.5.14)

На основі (II.5.14) можемо записати

(mK-mn ) = Р (И.5.15)

R-t-M

де (тк - тп) - площа в поділках планіметра.

Отже, площа в поділках планіметра прямо пропорційна до площі Р, що

визначається, і обернено пропорційна до квадрата знаменника масштабу плану.

Інакше кажучи, площу визначають планіметром тим точніше, чим вона більша,

і особливо зростає точність зі зменшенням знаменника масштабу плану.

Нагадаємо: масштаб плану (карти) більший, коли знаменник масштабу плану

(карти) менший.

Як видно з формули (ІІ.5.15), малі площі треба визначати за як

найменшого значення R. Довжину обвідного важеля можна змінювати, перс

суваючи полюсний важіль з відліковим пристроєм вздовж обвідного важеля

Змінюючи довжину R, можна змінити ціну поділки планіметра Р0 на зручну для

обчислення величину.

217

Розділ II

Площі вузьких, видовжених контурів (дороги, річки, канави тощо)

точніше знаходити геометричним методом, а не планіметром. Найточніше

планіметром визначаються площі контурів, близьких до круглої форми.

Точність вимірювання площ планіметром також залежить від влас-

тивостей основи плану (креслярський папір, калька, пластик, фотоплан). На

кальці, наприклад, лічильне колесо планіметра може ковзати, не повертатися,

що зменшує точність вимірювання планіметром. Можна вважати, що для площ

розміром в середньому 15 см2 на папері планіметр забезпечує відносну похибку