5.5.9.4 Дисперсионный анализ

С использованием дисперсионного анализа определяют силу (степень) влияние факторов на результативное значение исследуемого признака (показателя). В исследованиях лесоводственно-таксационных показателей лесных культур может быть использован одно, двух или моногофакторный анализ в зависимости от цели и сложности исследований. Наиболее часто используют одно и двухфакторный анализ.

Исходные данные сводятся в схему анализа. Рассматриваемый ниже пример однофакторного анализа влияния диаметра ствола на его высоту приведен в табл. 66.

В качастве исходных данных использованы результаты измерений диаметра и высоты 20 модельных деревьев, приведенные в разделе «Корреляционный анализ» при статистической обработке малых выборок.

Значение диаметра предварительно распределили по ступеням толщины (табл. 65).

Таблица 65

Предварительное распределение диаметра по ступеням толщины

Ступень толщины	16	20	24	28	30	36
Диаметр на 1,3м, см	14,1-18,0	18,1-22,0	22,1-26,0	26,1-30,0	30,1-34,0	34,1-38,0

Таблица 66

Однофакторный дисперсионный анализ влияния диаметра ствола на высоту в 60-летних культурах сосны

Ступень толщины	Высота деревьев,м у	Число повторений деревьев, n	∑y		yср (α)	α2	α2n	∑(y- )2
16	23,0	1	23,0	23,0	-3,67	13,47	13,47	0
20	26,3;24,3;26,0	3	76,6	25,53	-1,14	1,30	3,90	2,32
24	24,5;25,5;26,0;25,5;28,6	5	130,1	26,0	-0,67	0,45	2,25	9,51
28	30,5;26,3;27,0;28,5;26,0;27,5;28,5;26,5	8	220,8	27,6	0,93	0,86	6,88	15,86
32	30,5;24,5	2	55,0	27,5	0,83	0,69	1,38	18,0
36	28,0	1	28,0	28,0	1,33	1,77	1,77	0
итого		20	533,5				35,65	45,69
Для ступени толщины 16 см: ∑(y – )2 = (26,3 – 25,53)2 + (24,3 – 25,53)2 + (26,0 – 25,53)2 = 0,772 + 1,232 + 0,472 = 0,59 + 1,51 + 0,22 = 2,32 и т. д.

Факториальная (межгрупповая) дисперсия Дф = 35,65

Случайная (внутригрупповая) дисперсия Дс = 45,69

Общая дисперсия До = 35,65 + 45,69 = 81,34

Показатель силы влияния η²=Дф/До=36,65/81,34=0,44

Факторы, определяющие изменчивость высоты деревьев в зависимости от изменчивости диаметра ствола, составляют 44% общей изменчивости высоты ствола, остальные 56% изменчивости высоты ствола определяют другие факторы (таксационные показатели). Такую силу влияния (44%) следует признать умеренной так как показатель тесноты связи высоты с диаметром в этом примере η = , а – коэфициент детерминации (взаимообусловленности влияния)

n²=0,663² 100%=44%.

Необходимо определить статистическую достоверность показателя силы влияния на 5% уровне значимости по критерию Фишера F, который вычисляется по формуле:

Где k-число градаций, а n–k и k–1 число степеней свободы.

Сравнивая его с табличным значением критерия Фишера (при числе степеней свободы y₁=14 и y₂=5), равном 2,96, установили, что показатель силы влияния статистически не достоверен, так как Fфак <Fтабл.