5.4. Несобственное распределение

 

Случайная величина, функция распределения которой за­дается равенствами

                  

называется несобственной; она с вероятностью 1 принимает единственное возможное значение а. Мы видим, что постоянная может рассматриваться как несобственная случайная величина.

 Тесты для самоконтроля

1. Какое распределение можно применять, если количество испытаний заранее фиксировано?

1. би­номиальное

2. нормальное

3. показательное

4. стандартное

5. случайное

2. Какое распределение можно применять, если опыт производится до получения определенного числа отказов?

1. отрицательное би­номиальное

2. нормальное

3. показательное

4. положительное би­номиальное

5. случайное

3. Как выглядит формула биноминального распределения?

1.                    P_m= ,                                                                  

2.                   P_m= ,                                                                  

3.                   

4.                   ,                                                                  

5.

4. Биномиальное распределение зависит от двух параметров …..

1. n и р

2. q и р

3. m и р

4. n и m

5. n и q

5. Как выглядит формула вероятности «не менее m успехов в n опытах»?

1.                                                                         

2.                   P_m= ,                                                                  

3.                    P_m= ,             

4.                   ,                                                                  

5.

6. Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n и p, равно ….

1. m_x=np

2. m_x=n+p

3. m_x=n-p

4. m_x=np/2

5. m_x=np*е

7. Дисперсия случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n и p, равно ….

1. D_x=npq                    

2. D_x=+npq                      

3. D_x=-npq                      

4. D_x=npq/2                      

5. D_x=npq*2                    

8. Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n и p, равно

1.

2. _x =2,25

3. _x =sqrt(npq)

4. _x = sqrt(n+pq)

5. _x =2npq

9. Чему равно математическое ожидание m_x случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n=5 и p=0,3.

1. 1,5

2. 5,3

3. 16.6

4. 0,06

5.0,15

10. Чему равно математическое ожидание m_x случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n=3 и p=0,5.

1. 1,5

2. 3,5

3. 16.6

4. 0,06

5.0,15

11. Чему равно математическое ожидание m_x случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n=4 и p=0,5.

1. 2

2. 80

3. 4,5

4. 9

5.0,12

12. Чему равна дисперсия D_x случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n=5 и p=0,3.

1. 1,05

2. 0,6

3. 4,5

4. 9

5.0,75

13. Чему равна дисперсия D_x случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n=3 и p=0,5.

1. 0,75

2. 8

3. 10,5

4. 9

5.0,105

14. Чему равна дисперсия D_x случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n=4 и p=0,5.

1. 1

2. 8

3. 5,5

4. 2

5.0,1

15. Чему равно среднее квадратическое отклонение _x случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n=4 и p=0,5.

1. 1

2. 8

3. 5,5

4. 2

5.0,1

16. Чему равно среднее квадратическое отклонение _x случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n=400 и p=0,5.

1. 10

2. 8

3. 5,5

4. 25

5.0,1

17. Чему равно среднее квадратическое отклонение _x случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n=100 и p=0,2.

1. 4

2. 8

3. 5

4. 25

5.0,8

18. Как выглядит формула распределения Пуассана?

1.                                                                                  

2.                   P_m= ,                                                                  

3.                   

4.                  P_m=                                                                   

5.

19. От какого параметра зависит закон Пуассона?

1. a

2. m

3. c

4. n

5. С

20. Коэффициент вариации для случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона, равен

                                                                             

и стремится к нулю при увеличении ….

1. a

2. m

3. c

4. n

5. С

21. Из доказанного предельного свойства следует, что распределение Пуассона с параметром a=np можно приближенно применять вместо …, когда число опытов n очень велико, а вероят­ность р очень мала

1. биномиального

2. показательного

3. нормального

4. геометрического

5. случайного

 

22. Какое свойство означает, что вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени длины  не зависит от того, где на оси 0t расположен этот участок, а зависит только от его длины ?

1. стационарность

2. ординародность

3. нормальность

4. отсутствие последействия

5. случайность

23. Какое свойство означает, что вероятность попадания того или другого числа событий на заданный участок оси 0t не зависит от того, сколько событий попало на любой другой не пересекающийся с ним участок?

1. отсутствие последействия

2. ординародность

3. нормальность

4. стационарность

5. случайность

24. Какое свойство означает, что события возникают поодиночке, а не группами по два, по три и т.д.?

1. ординародность

2. стационарность

3. нормальность

4. отсутствие последействия

5. случайность

25. Как называется элементарный участок t , если на нём появилось событие из потока?

1. «занятым»

2. «стационарным»

3. «свободным»

4. «нормальным»

5. «случайным»

26. Как называется элементарный участок t , если на нём не появилось событие из потока?

1. «свободным»

2. «стационарным»

3. «занятым»

4. «нормальным»

5. «случайным»

27. Среднее число – математическое ожидание – числа событий, попадающих на участок t, очевидно, равно

1. t,

2. M[U]

3. np

4. np/2

5. np*е

28. Среднее число – математическое ожидание – числа событий, попадающих на участок t, очевидно, равно

1. t,

2. M[U]

3. np

4. np/2

5. np*е

29. Как выглядит формула геометрического распределения?

1.                                   P_m=q^mp,                                                                                                                 

2.                   P_m= ,                                                                  

3.                   

4.                  P_m=                                                                   

5.

30. Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону, равно ….

1. m_x=q/p.                                                                                          

2. m_x=n+p

3. m_x=n-p

4. m_x=np

5. m_x=np*е

31. Дисперсия случайной величины Х, распределенной по по геометрическому за­кону, равно ….

1 D_x=q/p²                                                                                                   

2. D_x=+npq                      

3. D_x=-npq                      

4. D_x=npq                     

5. D_x=npq*2                    

32. Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону, равно ….

1. _x = √q/p

2. _x = √q/p

3. _x =sqrt(npq)

4.

5. _x =2npq

33. Чему равно математическое ожидание m_x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами p=0,2.

1. 4

2. 5,3

3. 16.6

4. 0,06

5.0,15

34. Чему равно математическое ожидание m_x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами p=0,5.

1. 1

2. 3,5

3. 4

4. 2

5.0,15

35. Чему равно математическое ожидание m_x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами p=0,8.

1. 0,25

2. 8

3. 4

4. 9

5.0,125

36. Чему равна дисперсия D_x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами p=0,2.

1. 20

2. 0,6

3. 4,5

4. 0.5

5.0,75

37. Чему равна дисперсия D_x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами p=0,5.

1. 2

2. 8

3. 10,5

4. 9

5.0,15

38. Чему равна дисперсия D_x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами p=0,1.

1. 90

2. 8

3. 5,5

4. 9

5.0,1

39. Чему равно среднее квадратическое отклонение _x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами p=0,5.

1. 1

2. 8

3. 5,5

4. 2

5.0,1

40. Чему равно среднее квадратическое отклонение _x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами p=0,2.

1. √20

2. 2

3. 5,5

4. √25

5.0,1

41. Чему равно среднее квадратическое отклонение _x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами p=0,2.

1. √90

2. 8

3. 5

4. 25

5.√0,8

42. Как называется случайная величина, функция распределения которой за­дается равенствами

                  

1. несобственной

2. собственной

3. вещественной

4. интервальной

5. дискретной

43 Какая случайная величина с вероятностью 1 принимает единственное возможное значение а?

1. несобственная

2. собственная

3. вещественная

4. интервальная

5. дискретная

44. Чему равно математическое ожидание m_x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами p=0,6.

1. 2/3

2. 3,5

3. 4

4. 2

5.0,15

45. Чему равно математическое ожидание m_x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами p=0,7.

1. 3/7

2. 8

3. 4

4. 9

5.0,125

46. Чему равно среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами m_x =0,04.

1. 0,2

2. 0,6

3. 4,5

4. 0.5

5.0,75

47. Чему равно среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами m_x =0,25.

1. 0,5

2. 8

3. 10,5

4. 9

5.0,15

48. Чему равно среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами m_x =0,1.

1. 0,33

2. 8

3. 5,5

4. 9

5.0,1

49. Чему равно среднее квадратическое отклонение _x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами m_x =0,5.

1. 0,7

2. 8

3. 5,5

4. 2

5.0,1

50. Чему равно среднее квадратическое отклонение _x случайной величины Х, распределенной по геометрическому за­кону с параметрами m_x =0,225.

1. 0,15

2. 2

3. 5,5

4. √25

5.0,1