3.3. Критерии и количественные характеристики надёжности
На практике зачастую неизвестны функциональные зависимости, описывающие надёжность, плотность распределения и другие характеристики надёжности интересующих нас устройств. Поэтому соответствующие показатели надёжности определяются по данным экспериментальных наблюдений. Так же на практике (особенно в технике) часто используются другие названия этих характеристик.
Рассмотрим, как в практической деятельности определяются показатели надёжности.
Критерием надежности назовем признак, мерило, по которому оценивается надежность различных изделий.
К числу наиболее широко применяемых критериев надежности относятся:
вероятность безотказной работы в течение определенного времени P(t);
средняя наработка до первого отказа Тср;
наработка на отказ tср;
частота отказов а(t);
интенсивность отказов (t);
параметр потока отказов (t);
функция готовности Кг(t);
коэффициент готовности Кг.
Характеристикой надежности будем называть количественное значение критерия надежности конкретного изделия.
Выбор количественных характеристик надежности зависит от вида изделия.
Основные критерии надежности можно разбить на две группы:
критерии, характеризующие надежность невосстанавливаемых изделий;
критерии, характеризующие надежность восстанавливаемых изделий.
Невосстанавливаемыми называются такие изделия, которые в процессе выполнения своих функций не допускают ремонта. Если происходит отказ такого изделия, то выполняемая операция будет сорвана и её необходимо начинать вновь в том случае, если возможно устранение отказа. К таким изделиям относятся как изделия однократного действия (ракеты, управляемые снаряды, искусственные спутники Земли, усилители системы подводной межконтинентальной связи и т.п.), так и изделия многократного действия (некоторые системы навигационного комплекса судового оборудования, системы ПВО, системы управления воздушным движением, системы управления химическими, металлургическими и другими ответственными производственными процессами и т.д.).
Восстанавливаемыми называются такие изделия, которые в процессе выполнения своих функций допускают ремонт. Если произойдет отказ, то он вызовет прекращение функционирования только на период устранения отказа. К таким изделиям относятся: телевизор, агрегат питания, станок, автомобиль, трактор и т.п.
|
|
|
|
3.3.1. Критерии надёжности невосстанавливаемых изделий
Рассмотрим следующую модель испытаний.
Пусть на испытании находится N изделий и пусть испытания считаются законченными, если все они отказали. Причём вместо отказавших образцов отремонтированные или новые не ставятся. Тогда критериями надёжности данных изделий являются:
- вероятность безотказной работы P(t);
- частота отказов a(t);
- интенсивность отказов (t);
- средняя наработка до первого отказа Tср.
Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определённых условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдёт ни одного отказа.
Согласно определению
P(t)=P(T>t), (3.11)
где t – время, в течение которого определяется вероятность безотказной работы; T – время работы изделия от его включения до первого отказа.
Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением
, (3.12)
N
– число изделий в начале испытания;
n(t)
– число отказавших изделий за время t;
-
статистическая оценка вероятности
безотказной работы. При большом числе
изделий N
статистическая оценка
практически
совпадает с вероятностью безотказной
работы P(t).
На практике иногда более удобной
характеристикой является вероятность
отказа Q(t).
Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определённых условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместными и противоположными, поэтому
Q(t)=P(T<t),
=n(t)/N,
Q(t)=1
– P(t).
(3.13)
Частотой отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.
Согласно определению
(3.14)
где n(t) – число отказавших образцов в интервале времени от t - t/2 до t + t/2.
Частота отказов есть плотность вероятности времени работы изделия до первого отказа. Поэтому
(3.15)
Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени.
Согласно определению
(3.16)
где Nср=(Ni+Ni+1)/2 – среднее число исправно работающих изделий в интервале t; Ni – число изделий, исправно работающих в начале интервала t; Ni+1 – число изделий, исправно работающих в конце интервала t.
Выражение (3.16) есть статистическое определение интенсивности отказов. Вероятностная оценка этой характеристики находится из выражения
(t)=a(t)/P(t). (3.17)
Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между собой зависимостью
(3.18)
Средней наработкой до
первого отказа
называется математическое ожидание
времени работы изделия до отказа:
По статистическим данным об отказах средняя наработка до первого отказа вычисляется по формуле
(3.19)
где ti – время безотказной работы i-го образца; N – число испытуемых образцов.
Как видно из формулы (3.19),
для определения средней наработки до
первого отказа необходимо знать моменты
выхода из строя всех испытуемых элементов.
Поэтому для вычисления
пользоваться
указанной формулой может быть неудобно.
Имея данные о количестве вышедших из
строя элементов ni
в каждом i-м
интервале времени, среднюю наработку
до первого отказа приблизительно
оценивать по формуле
(3.20)
В выражении (3.20) tсрi и m находятся по следующим формулам:
tсрi=(ti-1+ti)/2, m=tk/t,
где ti-1 – время начала i-го интервала; ti – время конца i-го интервала; tk – время, в течение которого вышли из строя все элементы; t=ti – ti-1 – интервал времени.
Из выражений для оценки количественных характеристик надёжности видно, что все характеристики, кроме средней наработки до первого отказа, являются функциями времени.
Рассмотренные критерии надёжности позволяют достаточно полно оценить надёжность невосстанавливаемых изделий. Они также позволяют оценить надёжность восстанавливаемых изделий до первого отказа. Наличие нескольких критериев вовсе не означает, что всегда нужно оценивать надёжность изделий по всем критериям.
Наиболее полно надежность изделий характеризуется частотой отказов a(t). Это объясняется тем, что частота отказов является плотностью распределения, а поэтому несет в себе всю информацию о случайном явлении – времени безотказной работы.
Средняя наработка до первого отказа является достаточно наглядной характеристикой надежности. Однако применение этого критерия для оценки надежности сложной системы ограничено в тех случаях, когда:
время работы системы гораздо меньше среднего времени безотказной работы;
закон распределения времени безотказной работы не однопараметрический и для достаточно полной оценки требуются моменты высших порядков;
система резервированная;
интенсивность отказов непостоянная;
время работы отдельных частей сложной системы разное.
Интенсивность отказов – наиболее удобная характеристика надежности простейших элементов, так как она позволяет более просто вычислять количественные характеристики надежности сложной системы.
Наиболее целесообразным критерием надежности сложной системы является вероятность безотказной работы. Это объясняется следующими особенностями вероятности безотказной работы:
она входит в качестве сомножителя в другие, более общие характеристики системы, например в эффективность и стоимость;
характеризует изменение надежности во времени;
может быть получена сравнительно просто расчетным путем в процессе проектирования системы и оценена в процессе её испытания.