Вычисление средней заработной платы(в среднем)

Группа рабочих по размеру месячных ЗП, сомони	Срединные значение интервалов (х)	Число рабочих F	Произведение варианта на частоты x.f
1	2	3	4
130-140	135	10	1350
140-150	145	50	7250
150-160	155	100	15500
160-170	165	115	18975
170-180	175	75	4375
Итого:	-	300	47450

В интервальных рядах значение варианта дано в виде интервала «от……до». Поэтому для вычисления средней нужно, прежде всего, перейти к дискретному ряду, т.е. по каждой группе вычислить среднее значение интервала и заменить интервал его средним значением. Среднее значение интервала находят как полусумму его верхней и нижней границы, т.е. как его срединное значение

Свойства средней арифметической

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты.

2. Если от каждого варианта отнять какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится на то же число

откуда

3. Если к каждому варианту прибавить какое-либо произвольное число, то средняя увеличится на это же число:

откуда

4. Если каждый вариант разделить на какое-либо произвольное число, то средняя арифметическая уменьшится во столько же раз:

5. Если каждый вариант умножить на какое-либо произвольное число, то средняя арифметическая увеличится в столько же раз:

6. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

7. Сумма отклонений вариант от простой, так и от взвешенной средней арифметический всегда равняется нулю и

Вычисление средней из вариационного ряда способом моментов

В нашем примере можно вычислить среднюю по данным вариационного ряда, пользуясь различными свойствами ее:

Во-первых, вычесть из всех вариант постоянные числа (лучшее значение серединных вариантов или вариации с наибольшей частотой, в данном примере 15500);

Во-вторых, разделить вариации на постоянное число, а именно, на величину интервала (в нашем примере 100);

В-третьих частоты выразить в процентах.

Вычисление средней арифметической с применением первых двух приемов назначается способом отсчета от условного начала, или сокращенно «способом моментов».

Вычисление средней способом моментов.

При вычитании из всех вариантов, одного какого-либо варианта мы этот вариант как бы приравнивали нулю. Это и есть условное начало нашего ряда.

Лучше всего нулю приравнивать, вариант, расположенный в середине ряда и обладающего наибольшей частотой. Если одновременно с этим вычитанием все варианты разделить на величину интервала, то полученные новые варианты (Х₁) образуют в равно-интервальном ряду, ряды натуральных чисел, (1,2..) положительный вниз и отрицательный вверх от нуля. Среднюю арифметическую из этих новых вариантов (m₁) называют моментом первого порядка и выражают такой формулой;

Чтобы определить величину средней арифметической, нужно величину момента первого порядка умножить на величину интервала, на который делили все варианты, и прибавить к полученной производственной величине варианта, которую вычитали.