4. Показатели относительного рассеивания
Для характеристики меры колеблённости изучаемого признака исчисляются показатели колебаемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях.
Эти показатели вычисляются как отклонение размаха, или среднего линейного отклонения, или СКО к средней арифметической, чаще всего они выражаются в процентах и характеризируют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности.
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не приравнивается 33% (для распределений, близких к нормальному).
Различают следующие относительные показатели вариации (v):
Коэффициент осцилляции:
2. Линейный коэффициент вариации:
3. Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации.
Поэтому сравнивать СКО вариации рядов с разными средними уровнями непосредственно нельзя. Чтобы иметь возможность для такого сравнения, нужно вычислить процентное отношение СКО и средний арифметический – коэффициент вариации.
Коэффициент вариации является
относительной мерой вариации и позволяет
сравнивать степень
варьирования признаков в вариационных
рядах с разным уровнем средних. Например,
если для урожайности кукурузы в одном
районе
=10
ц и х=40 х, а в другом районе
=9
ц и х=30 ц, то по абсолютной величине
вариация в первом районе больше, так
как 10 больше 9, а относительная мера
вариации меньше, поскольку
.
Например: что больше варьирует рост
мальчика одного возраста или их вес?
Нельзя сравнивать СКО роста, равное 6см
и СКО веса 4 кг. Но если знать, что средний
рост состоит 114 см, а средний вес -32 кг,
то можно сравнивать коэффициент вариации
роста
и КВ веса
.
Весь мальчика варьирует больше чем их
рост.
5. Дисперсия альтернативного признака
Среди варьирующих признаков, которые изучает статистика, встречаются признаки, вариация которых проявляется в том, что у одних единиц совокупности они встречаются, а у других нет.
Например, ученых степеней у преподавателей диплом с отличием окончивших данный университет.
Признаки, которые обладают одни единицы и не обладают другие, называются альтернативными.
Доля единиц, обладающими признаки в численности всей совокупности обычно обозначаются буквой Р, а для единиц не обладающих этим признакам, - q. Ясно, что р+ q=1, р=1- q, q=1-р.
Исчислим среднее значение альтернативного признака и его дисперсию:
Таким образом, среднее значение альтернативного признака равна доле, которая и является обобщающей характеристикой совокупности, поэтому варьирующему признаку.
Исчислим теперь дисперсию альтернативного
признака
отсюда
6. Виды дисперсией и правила сложения дисперсией
Вариация признака обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистику совокупности разбить на группы по какому – либо признаку. Тогда наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается по средствам исчисления и анализа трех видов дисперсий: