4. Распространения выборочных результатов на генеральную совокупность

Конечной целью ВН является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.

Выборочные средние и относительные величины распространяют на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.

В каждой конкретной выборке расхождения между выборочной средней и генеральной, т.е. /Х-Х/ может быть меньше средней ошибки выборки , равно ей или больше ее.

Предельную ошибку для средней при повторном отборе можно рассчитать по формуле:

Где, t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия» зависящий от

вероятности, с которой гарантируются предельная ошибка выборки;

средняя ошибка выборки.

Аналогичным образом может быть записана формула предельной ошибки выборки для доли при повторном отборе:

При бесславном выборке:

На основании теоремы П.Л. Чебышева (с уточнениями А.М. Ляпунова) с вероятностью, столь угодно близкой к единице можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля), будут, столь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.

Применительно к нахождению среднего значения признака это теорема может быть записана так:

а для доли признака;

Где,

t =1,000 1,960 2,000 2,580 3,000

Ф (t) = 0,683 0,950 0,954 0,990 0,997

Так при t =1, предельная ошибка составит t =2, она не выйдет за пределы , t =3, за пределы .

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

для средней

для доли

5. Способы отбора единиц из генеральной совокупности

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей.

Основным условием проведения выборочного обследования является предупрежденные возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствии нарушения принципа ровных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности.

Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формуляров выборочной совокупности.

В экономике – статистических исследованиях используют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1. Индивидуальный отбор – в выборку отбираются отдельные единицы;

2. Групповой отбор – в выборку показывают качественно однородные группы

или серии изучаемых единиц;

2. Комбинированный отбор как комбинация индивидуального и группового

отбора.

Способы отбора определяются правилами формирования выбора совокупности.

Выборка может быть:

собственно – случайная;

механическая;

типическая;

серийная;

комбинированная.

Собственно – случайная выборка состоит в том, что выборочная

N

совокупность образуется в результате случайного отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом, количество отобранных в выборочную совокупность обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности и к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

Так, при 5% - ой выборке из партии товара в 2000 ед. численность выборки составляет 100 ед. , а при 20% - ой выборке она составит 400 ед. .

Один из примеров исследования СС выборки является проведение тиражей выигрышей денежно – вещевой лотереи, при которых обеспечивается равная (доля) возможность попадания в тираж любого номера лотерейного билета.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитые на равные интервалы. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Так, при 2%-ой выборке отбирается каждая 50-я единица, при 5%-ной выборке каждая 20-я.

Типическая выборка - при типической выборке генеральная совокупность вначале расчисляется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы соответственно – случайной или механической выборкой производится индивидуальным отбором единиц в выборке совокупности.

При определении ошибки типической выходки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Для доли альтернативного признака средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется по формуле:

и для средней величины количественного признака применяется формула:

Для определения средней ошибки типической выборки используются формулы:

а) для доли альтернативного признака – повторный отбор:

- бесповторный отбор.

б) для средней величины количественного признака – повторный отбор:

бесповторный отбор: