2.4.2. Praktyka: wykorzystanie kwadratu logicznego.

Zadania związane z kwadratem logicznym polegają zwykle na tym, że na podstawie prawdziwości lub fałszywości podanego zdania kategorycznego, należy określić wartość logiczną pozostałych zdań, w których występują te same terminy S oraz P.

Przykład:

Prawdziwe jest zdanie: Każdy struś jest ptakiem.

Co można powiedzieć na podstawie kwadratu logicznego o innych zdaniach kategorycznych mających ten sam podmiot i orzecznik?

Aby rozwiązać to zadanie, musimy sprawdzić, co wynika z prawdziwości zdania typu SaP, a więc, w praktyce, poszukać wzorów rozpoczynających się od SaP. Wzór 1) mówi, że prawdziwe musi być również zdania podporządkowane SaP, czyli SiP – niektóre strusie są ptakami (lub lepiej: istnieją strusie będące ptakami). Wzór 3) stwierdza, że fałszywe musi być zdanie przeciwne do SaP, a więc SeP – żaden struś nie jest ptakiem. Wzór 7) stanowi, że fałszywe musi być zdanie sprzeczne z SeP, czyli SoP – niektóre strusie nie są ptakami.

▲

Przykład:

Fałszywe jest zdanie: Niektórzy goście dotrwali do końca imprezy.

Sprawdzimy wartość logiczną pozostałych zdań kategorycznych o tym samym podmiocie i orzeczniku.

Szukamy wzorów, które mówią, co wynika z fałszywości zdania SiP. Zgodnie ze wzorem 5) widzimy, że prawdziwe musi być zdanie SoP – niektórzy goście nie dotrwali do końca imprezy (lub lepiej: istnieją goście, którzy nie dotrwali do końca imprezy). Wzór 14) stwierdza natomiast, że prawdziwe musi być zdanie sprzeczne z SiP, czyli SeP – żaden z gości nie dotrwał do końca imprezy.

Nie mamy więcej wzorów zaczynających się od ~ (SiP). Jednakże mamy kolejne dane: dowiedzieliśmy się przed chwilą, że prawdziwe są zdania SoP i SeP. Musimy więc sprawdzić, czy z tych faktów nie da się jeszcze czegoś wywnioskować. Wzór 2) stwierdza coś, co już wiemy – że prawdziwe jest SoP. Natomiast wzory 4) i 9) dają nam nową informację: fałszywe jest zdanie SaP – każdy gość dotrwał do końca imprezy.

▲

Przykład:

Fałszywe jest zdanie: Każdy polityk jest uczciwy.

Co można powiedzieć na podstawie kwadratu logicznego o innych zdaniach kategorycznych z tymi samymi terminami S oraz P?

Szukamy wzorów, które mówią, co wynika z fałszywości zdania SaP, czyli tych, które zaczynają się od ~ (SaP). Znajdujemy tylko jeden taki wzór – 8). A zatem możemy stwierdzić, że prawdziwe jest zdanie SoP, czyli niektórzy politycy nie są uczciwi. Więcej z fałszywości zdania SaP nie da się wywnioskować. Szukamy więc, czy może czegoś więcej dowiemy się na podstawie informacji o prawdziwości SoP. Wzór 9) stwierdza to, co już wiemy, że fałszywe jest SaP. Widzimy więc, że na podstawie kwadratu logicznego nie jesteśmy zatem w stanie w żaden sposób określić wartości logicznej zdań SiP oraz SeP, czyli: niektórzy politycy są uczciwi oraz żaden polityk nie jest uczciwy. Możemy co najwyżej stwierdzić, że, ponieważ są to zdania sprzeczne, mają one różne wartości logiczne; które jest jednak prawdziwe, a które fałszywe, tego z kwadratu logicznego się nie dowiemy.

▲

Przykład:

Prawdziwe jest zdanie: Niektórzy złodzieje nie są politykami.

Sprawdzimy, co możemy powiedzieć na podstawie kwadratu logicznego o innych zdaniach kategorycznych z tym samym podmiotem i orzecznikiem.

Znajdujemy tylko jeden wzór zaczynający się od SoP. Wzór 9) stwierdza, że fałszywe musi być zdanie sprzeczne z SoP, czyli SaP – każdy złodziej jest politykiem.

O pozostałych zdaniach, czyli SiP oraz SeP, nic nie możemy powiedzieć.

▲

DO ZAPAMIĘTANIA:

Z nając wartość logiczną jakiegokolwiek zdania kategorycznego, jesteśmy w stanie określić prawdziwość lub fałszywość przynajmniej jednego zdania o tym samym podmiocie i orzeczniku – zdanie sprzeczne z badanym zawsze będzie miało inną wartość.

Najwięcej jesteśmy w stanie powiedzieć na podstawie informacji o prawdziwości zdań ogólnych, czyli SaP i SeP oraz fałszywości szczegółowych SiP oraz SoP. Możemy wtedy zawsze określić wartości wszystkich pozostałych zdań.

Najmniej możemy wywnioskować z prawdziwości zdań szczegółowych (SiP oraz SoP) oraz fałszywości zdań ogólnych (SaP i SeP) – jedynie to, że odwrotną wartość posiada zdanie sprzeczne z badanym zdaniem.