- •Jak korzystać z książki?
- •Rozdział I klasyczny rachunek zdań.
- •1.1. Schematy zdań.
- •1.1.1. Łyk teorii.
- •1.1.2. Praktyka: budowaNie schematÓw zdań języka naturalnego.
- •1.1.3. Utrudnienia I pułapki.
- •W arto zapamiętać!
- •1.1.4. Często zadawane pytania.
- •1.2.1. Łyk teorii.
- •Koniunkcja
- •Alternatywa
- •1.2. Tabelki zero-jedynkowe I ich zastosowanie.
- •Implikacja
- •Równoważność
- •1.2.2. Praktyka: zastosowanie tabelek.
- •1.3. Tautologie I kontrtautologie.
- •1 .3.1. Łyk teorii.
- •1.3.2. Praktyka: sprawdzanie statusu formuł.
- •1.4. Skrócona metoda zerojedynkowa.
- •1 .4.1. Łyk teorii.
- •Ogólna idea metody skróconej.
- •1.4.2. Praktyka: wykorzystanie metody skróconej.
- •1.4.3. Utrudnienia I pułapki.
- •Dwie możliwości od samego początku.
- •1.4.4. Kontrtautologie.
- •1 .4.5. Często zadawane pytania.
- •1.5. Prawda logiczna I zdania wewnętrznie sprzeczne.
- •1 .5.1. Łyk teorii.
- •1.5.2. Praktyka: sprawdzanie, czy zdanie jest prawdą logiczną lub fałszem logicznym.
- •1.6. Wynikanie logiczne.
- •1 .6.1. Łyk teorii.
- •1.6.2. Praktyka: sprawdzanie, czy z jednego zdania wynika drugie.
- •1.6.3. Wykorzystanie pojęcia tautologii.
- •1.7. Wnioskowania.
- •1 .7.1. Łyk teorii.
- •1.7.2. Praktyka: sprawdzanie poprawności wnioskowań.
- •1.7.3. Wykorzystanie pojęcia tautologii.
- •1 .7.4. Często zadawane pytania. Czym wnioskowanie różni się od wynikania?
- •Rozdział II sylogistyka.
- •2.1. Schematy zdań.
- •2.1.1. Łyk teorii.
- •2.1.2. Praktyka: zapisywanie schematów zdań.
- •2.1.3. Utrudnienia I pułapki.
- •2.1.4. Często zadawanie pytania.
- •2.2. Sprawdzanie poprawności sylogizmów metodą diagramów venna.
- •2.2.1. Łyk teorii.
- •2.2.2. Praktyka: zastosowanie diagramów venna.
- •2.2.3. Utrudnienia I pułapki.
- •2 .2.4. Często zadawane pytania.
- •2.3. Sprawdzanie poprawności sylogizmów przy pomocy metody 5 reguł.
- •2.3.1. Łyk teorii.
- •2.3.2. Praktyka: zastosowani metody 5 reguł.
- •2.4. Kwadrat logiczny.
- •2 .4.1. Łyk teorii.
- •2.4.2. Praktyka: wykorzystanie kwadratu logicznego.
- •2.5. Inne prawa wnioskowania bezpośredniego.
- •2.5.1. Łyk teorii.
- •2.5.2. Praktyka: zastosowanie praw wnioskowania bezpośredniego.
- •Klasyczny rachunek predykatów.
- •3.1. Schematy zdań.
- •I znowu „tylko”...
- •3.3. Tautologie I kontrtautologie.
- •3.4. Reguły w rachunku predykatów.
- •3.4.2. Praktyka: wykazywanie zawodności reguł.
- •Słowniczek
- •Rozdział IV nazwy I definicje.
- •4.1. Nazwy I ich rodzaje.
- •4.1.1. Łyk teorii.
- •1. Podział ze względu na ilość desygnatów.
- •2. Podział ze względu na sposób istnienia desygnatów.
- •3. Podział ze względu na sposób wskazywania desygnatów.
- •4. Podział ze względu na jednoznaczność (ostrość) zakresu.
- •4.1.2. Praktyka: Klasyfikowanie nazw.
- •4 .1.3. Utrudnienia I pułapki.
- •4.2. Stosunki między nazwami.
- •4.2.1. Łyk teorii.
- •4.2.2. Praktyka: Sprawdzanie zależności między nazwami.
- •4.2.3. Praktyka: zastosowanie diagramów venna.
- •4.2.4. Praktyka: Dobieranie innych nazw do nazwy podanej.
- •4.3. Definicje.
- •4.3.1. Łyk teorii.
- •4.3.2. Praktyka: Badanie poprawności definicji sprawozdawczych.
- •4.3.3. Utrudnienia I pułapki.
- •Rozdział V zbiory.
- •5.1. Podstawowe wiadomości o zbiorach.
- •5.1.1. Łyk teorii.
- •5.2. Stosunki między zbiorami.
- •5.2.1. Łyk teorii.
- •Identyczność.
- •Inkluzja (zawieranie się zbiorów).
- •5.2.2. Praktyka: określanie zależności między zbiorami.
- •5.2.3. Utrudnienia I pułapki.
- •5.3. Działania na zbiorach.
- •5.3.1. Łyk teorii.
- •Iloczyn.
- •5.3.2. Praktyka: wykonywanie działań na zbiorach.
- •5.4. Prawa rachunku zbiorów typu bezzałożeniowego.
- •5.4.1. Łyk teorii.
- •5.4.2. Praktyka: wykrywanie praw rachunku zbiorów przy pomocy rachunku zdań.
- •5.5 Założeniowe prawa rachunku zbiorów.
- •5 .5.1. Łyk teorii.
- •5.5.2. Praktyka: sprawdzanie praw teorii zbiorów przy pomocy diagramów venna.
- •5 .5.3. Utrudnienia I pułapki.
- •Rozdział VI relacje.
- •6.1. Co to jest relacja.
- •Iloczyn kartezjański.
- •6.2. Dziedziny I pole relacji.
- •6.2.1. Łyk teorii.
- •6.2.2. Praktyka: określanie dziedzin I pola relacji.
- •6.3. Własności formalne relacji.
- •6.3.1. Łyk teorii.
- •6.4. Działania na relacjach.
- •6.5. Zależności między relacjami.
- •6.5.3. Praktyka: dobieranie relacji będących w różnych stosunkach do podanej.
1. Podział ze względu na ilość desygnatów.
Ze względu na ilość desygnatów nazwy podzielić możemy na trzy grupy:
a) Nazwy puste.
Nazwa pusta, to nazwa nie mająca ani jednego desygnatu. Nazwami pustymi są więc na przykład takie wyrażenia jak: krasnoludek, dwustupiętrowy wieżowiec w Warszawie, uczciwy złodziej itp.
b) Nazwy jednostkowe.
Są to nazwy mające dokładnie jeden desygnat, na przykład: Pałac Kultury i Nauki w Warszawie, Mieszko I, najdłuższa rzeka w Polsce itp.
c) Nazwy ogólne.
Są to nazwy mające więcej niż jeden desygnat, przykładowo: książka, poseł na sejm, medalista olimpijski itp.
2. Podział ze względu na sposób istnienia desygnatów.
a) Nazwy konkretne.
Są to nazwy, których desygnaty są przedmiotami materialnymi (zajmują miejsce w przestrzeni, można je zobaczyć, dotknąć, zmierzyć itp.), lub byłyby takimi, gdyby istniały. W powyższym określeniu nazw konkretnych szczególnie istotny jest zwrot: „lub byłyby takimi, gdyby istniały [desygnaty]”. Tak więc oprócz takich wyrażeń jak: książka, człowiek, Adam Mickiewicz, do nazw konkretnych zaliczamy również na przykład wyrażenia: Smok Wawelski, uczciwy i inteligentny polityk, człowiek o wzroście 3 m, jednorożec itp. Przedmioty oznaczane przez te nazwy wyobrażamy sobie bowiem jako obiekty materialne i gdyby istniały, to takimi by właśnie były.
b) Nazwy abstrakcyjne.
Do grupy tej zaliczamy wszystkie nazwy nie będące konkretnymi. A więc nazwy uczuć, relacji, własności, zdarzeń, procesów itp. Do grona nazw abstrakcyjnych zaliczamy również nazwy liczb i figur geometrycznych. Abstrakcyjnymi są więc takie nazwy jak: miłość, podobieństwo, uczciwość, hałas, polityka, mecz piłkarski, a także liczba parzysta, trzynaście, trójkąt.
3. Podział ze względu na sposób wskazywania desygnatów.
a) Nazwy indywidualne.
Do grona nazwa indywidualnych zaliczamy imiona własne: nazwiska, nazwy geograficzne, nazwy statków itp., a także nazwy utworzone niejako przez „wskazanie palcem”, na przykład ten oto człowiek. Nazwy indywidualne przyporządkowane są danemu przedmiotowi na mocy arbitralnej decyzji, niezależnie od przysługujących temu przedmiotowi cech. Nazwami indywidualnymi są na przykład: Adam Mickiewicz, Giewont, Warszawa, ta książka, którą trzymam w ręce itp.
b) Nazwy generalne.
Są to nazwy, które przysługują przedmiotom ze względu na jakieś cechy, które tym przedmiotom przypisujemy. Nazwy generalne to na przykład: poeta romantyczny, szczyt w Tatrach, stolica Polski, a także naukowiec, samochód, miasto itp.
Nazwy indywidualne i generalne rozróżnić można jeszcze w jeden sposób. Otóż nazwy generalne w zdaniach podmiotowo-orzecznikowych typu A jest B nadają się zarówno na podmiot, jak i na orzecznik, a więc mogą wystąpić tak w miejscu zmiennej A, jak i B. Natomiast nazwy indywidualne nadają się jedynie na podmiot takich zdań. Możemy na przykład powiedzieć Kraków (nazwa indywidualna) jest miastem nad Wisłą (nazwa generalna), natomiast miasto nad Wisłą jest Krakowem, już nie.
4. Podział ze względu na jednoznaczność (ostrość) zakresu.
a) Nazwy ostre.
Są to nazwy, w przypadku których da się jednoznacznie określić ich zakres, a więc oddzielić ich desygnaty od przedmiotów nimi nie będących. Nazwy ostre to na przykład: tautologia KRZ, minister rządu RP, napój o zawartości alkoholu powyżej 4,5%.
b) Nazwy nieostre.
W przypadku nazw nieostrych nie istnieje jednoznaczna, obiektywna granica oddzielająca przedmioty będące ich desygnatami od przedmiotów desygnatami takimi nie będących. Mówiąc inaczej, oprócz obiektów na pewno pod daną nazwę podpadających (desygnatów) oraz niewątpliwie niepodpadających (nie-desygnaty) istnieją też i takie, co do których nie bardzo wiadomo, do której grupy je zaliczyć. Nazwami nieostrymi są na przykład: piękna kobieta, ciekawa książka, geniusz, nudny wykładowca, tłum, pornografia.
Uwaga na błędy!
Odróżniając nazwy ostre od nieostrych należy pamiętać, iż fakt, że ja osobiście nie wiem, czy jakiś przedmiot jest czy też nie jest desygnatem danej nazwy, nie powoduje jeszcze, że dana nazwa jest nieostra. Przykładowo, widząc idącego ulicą człowieka, nie wiem, czy jest on studentem, czy też nie jest. Jednakże nazwa student jest ostra, ponieważ, to, czy dany osobnik jest jej desygnatem, da się obiektywnie i ściśle ustalić, gdyby zaszła taka potrzeba. Inaczej będzie w przypadku nazwy, na przykład, pijak – tu na pewno znajdą się takie osoby, co do których nie będzie się dało w żaden obiektywny sposób stwierdzić, do której grupy należą: desygnatów, czy też nie-desygnatów. Pomiędzy zbiorem pijaków i nie-pijaków nie istnieje ostra i jednoznaczna granica.
