Słowniczek

Kontrmodel – kontrmodelem formuły rachunku predykatów nazywamy strukturę, w której formuła ta jest fałszywa.

Kwantyfikator – wyrażenie określające ilość przedmiotów, o których mówi zdanie zawierające to wyrażenie. Kwantyfikatorami są wyrażenia każdy (oznaczany często symbolem ) oraz niektóre (istnieje) (oznaczany ).

Model – modelem formuły rachunku predykatów nazywamy strukturę, w której formuła ta jest prawdziwa.

Predykat – wyrażenie opisujące własność lub relację. Predykatami są na przykład takie wyrażenia jak jest człowiekiem, jest wysoki (własności), lub kocha, jest wyższy od (relacje).

Stała indywiduowa – symbol oznaczający pewien konkretny obiekt. Stałe indywiduowe oznaczamy zwykle literami a, b, c... itd. Nie podlegają one kwantyfikacji.

Struktura – układ złożony z pewnego uniwersum (zbioru) oraz dowolnej liczby własności i/lub relacji.

Zmienna indywiduowa – symbol oznaczający dowolny obiekt (indywiduum). Zmienne indywiduowe oznaczamy zwykle literami: x, y, z... itp. Można je wiązać kwantyfikatorami, np. x, y itp.

Rozdział IV nazwy I definicje.

Wstęp.

Obecny rozdział wiąże się z logiką rozumianą szerzej niż tylko jako nauka zajmująca się badaniem poprawności rozumowań. Poświęcony jest on problematyce zdecydowanie mniej skomplikowanej niż rachunek zdań, sylogistyka, czy też rachunek predykatów. Omówione są w nim kolejno: rodzaje nazw, zależności między nazwami, rodzaje definicji oraz niektóre błędy, jakie mogą w definicjach wystąpić.

Zadania, jakie pojawiają się w podręcznikach do logiki w związku z powyższą tematyką, są o wiele prostsze od zawartych w poprzednich rozdziałach. Dlatego też omówieniu ich rozwiązywania poświecone zostało stosunkowo mało miejsca.

4.1. Nazwy I ich rodzaje.

4.1.1. Łyk teorii.

N azwy są to wyrażenia służące do oznaczania przedmiotów. Nazwami są więc na przykład człowiek, krzesło, książka itp.

Rozważając problematykę nazw musimy pamiętać o dwóch ważnych sprawach. Po pierwsze, nazwa nie musi składać się z tylko jednego wyrazu. Nazwami są zatem takie złożone wyrażenia jak, przykładowo, zły człowiek, drewniane krzesło z trzema nogami, niezwykle interesująca książką, którą przeczytałem w zeszłym tygodniu itp. Każde z powyższych wyrażeń wskazuje nam pewien przedmiot, jest więc nazwą.

Drugą istotną sprawą, o jakiej należy pamiętać, gdy mówimy o nazwach, jest fakt, że owe „przedmioty” oznaczane przez nazwy musimy rozumieć bardzo szeroko, nie tylko jako obiekty materialne. Nazwy mogą bowiem odnosić się również, na przykład, do uczuć, pewnych procesów zachodzących w czasie, a także obiektów, które w ogóle nie istnieją w żaden sposób. Nazwami są więc również takie wyrażenia jak miłość, śmiech, wykład z logiki, trójgłowy smok, niebieski krasnoludek a nawet żonaty kawaler, czy też kwadratowe koło.

W obecnym rozdziale posługiwać się będziemy często dwoma pojęciami poznanymi w paragrafach poświęconych sylogizmom: desygnat nazwy oraz zakres (inaczej: denotacja) nazwy. Przypomnijmy, że desygnat jest to obiekt oznaczany przez daną nazwę (na przykład to, co trzymasz teraz przed sobą Czytelniku, jest desygnatem nazwy książka), natomiast zakres nazwy jest to zbiór jej wszystkich desygnatów (przykładowo zbiór wszystkich książek stanowi zakres nazwy książka). Zakres (denotację) nazwy A symbolicznie będziemy oznaczać D(A).

Obecnie różnego rodzaju nazwy przedstawimy w sposób bardziej systematyczny. Podzielimy je na cztery różne sposoby.