Implikacja

p		q
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Z tabelki dla implikacji możemy dowiedzieć się, że zdanie, którego głównym spójnikiem jest jeśli... to może być fałszywe tylko w jednym wypadku, mianowicie, gdy jego poprzednik jest prawdziwy, natomiast następnik fałszywy.

Jako przykładem ilustrującym tabelkę dla implikacji posłużymy się zdaniem wypowiedzianym przez ojca do dziecka: Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer. Gdy następnie dziecko nie zdaje egzaminu i komputera nie dostaje (pierwszy wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji fałszywe) lub gdy zdaje egzamin i dostaje komputer (ostatni wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji prawdziwe), to nie powinno być wątpliwości, że obietnica ojca okazała się prawdziwa. Gdy natomiast dziecko zdaje egzamin, a jednak komputera nie dostaje (trzeci wiersz tabeli – poprzednik implikacji prawdziwy, a następnik fałszywy), należy wówczas uznać, że ojciec skłamał składając swoją obietnicę.

Pewne kontrowersje może budzić uznanie za prawdziwego zdania w przypadku, gdy poprzednik implikacji jest fałszywy, natomiast następnik prawdziwy (drugi wiersz tabeli), czyli w naszym przykładzie, gdy dziecko wprawdzie nie zdało egzaminu, a mimo to dostało komputer. Zauważmy jednak, że wbrew pozorom ojciec nie łamie wcale w takim przypadku obietnicy dania komputera po zdanym egzaminie – nie powiedział on bowiem, że jest to jedyny przypadek, gdy dziecko może otrzymać komputer. Powiedzenie, że jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer, nie wyklucza wcale, że dziecko może również dostać komputer z innej okazji, na przykład na urodziny.

Powyższe wytłumaczenie drugiego wiersza tabelki dla implikacji może się wydawać nieco naciągane, a jest tak dlatego, że w języku potocznym często wypowiadamy zdania typu jeśli... to rozumiejąc przez nie wtedy i tylko wtedy (którego to zwrotu nikt raczej nie używa). Jak za chwilę zobaczymy, tabelka dla równoważności różni się od tabelki implikacji tylko tym jednym kontrowersyjnym przypadkiem.

Równoważność

p		q
0	1	0
0	0	1
1	0	0
1	1	1

Z uwagi na rzadkie występowanie w języku potocznym spójnika wtedy i tylko wtedy trudno jest wskazać przykłady obrazujące prawomocność powyższej tabelki.

Najłatwiejszym sposobem na zapamiętanie tabelki dla równoważności wydaje się skojarzenie, że aby równoważność była prawdziwa, obie jej strony muszą być „równoważne” sobie, to znaczy albo obie fałszywe (pierwszy wiersz tabeli), albo oba prawdziwe (ostatni wiersz). Gdy natomiast strony równoważności posiadają różne wartości logiczne (drugi i trzeci wiersz tabeli), cała równoważność jest fałszywa.

D O ZAPAMIĘTANIA:

Obecnie, dla utrwalenia, tabelki dla wszystkich spójników dwuargumentowych przedstawimy w formie skróconej „ściągi”:

p q				
0 0	0	0	1	1
0 1	0	1	1	0
1 0	0	1	0	0
1 1	1	1	1	1

Znajomość powyższej tabelki jest konieczna do rozwiązywania zadań z zakresu rachunku zdań. Najlepiej więc od razu nauczyć się jej na pamięć. Wymaga to niestety pewnego wysiłku i czasu, ale bez tego rozwiązywanie dalszych przykładów będzie niemożliwe.