Задание 2

Определить узел транспортной сети прямоугольной конфигурации, в котором размещение распределительного склада обеспечит минимум грузооборота транспорта по доставке грузов в обслуживаемую сеть.

На территории района (рис. 12.3) имеется 8 магазинов, торгующих продовольственными товарами. Реальные дороги нанесены слабым пунктиром.

На рисунке сплошными линиями нанесена также абстрактная транспортная сеть прямоугольной конфигурации, состоящая из вертикальных дорог (а, б, в ... и) и горизонтальных дорог (1, 2, 3 ... 8). Задание заключается в том, чтобы найти узел абстрактной транспортной сети (перекресток), размещение в котором склада обеспечит минимум грузооборота транспорта по доставке грузов в обслуживаемую сеть.

Вертикальная линия, на которой необходимо расположить склад

Горизонтальную линию, на которой необходимо расположить склад, предлагается определить самостоятельно

Рис. 12.3. Определение оптимального места расположения распределительного склада в условиях прямоугольной сети автомобильных дорог

Методические указания

Задание выполняется на чертеже, сделанном при выполнении задания 1. Изучив теоретические пояснения к заданию 2, найдите и укажите на чертеже рекомендуемую точку размещения склада.

Основой выполнения задания 2 является изучение метода определения оптимального места размещения распределительного складa в случае прямоугольной конфигурации сети автомобильных дорог (метод пробной точки1 ).

Сначала на примере отдельного участка транспортной сети разберем суть метода. Пусть на участке дороги произвольной длины (участок АН, рис. 12.4) имеется 8 потребителей материального потока: А, В, С, D, Е, F, G и Н.

Оптимальное место расположения распределительного склада легко определить методом, который можно назвать "метод пробной точки".

Рис. 12.4. Определение оптимального места расположения склада на участке обслуживания методом пробной точки (числами указан грузооборот потребителей, т/мес.)

Суть метода состоит в последовательной проверке каждого отрезка обслуживаемого участка.

Введем понятие пробной точки отрезка, а также понятия левого и правого грузооборотов пробной точки.

Пробной точки отрезка назовем любую точку, находящуюся на этом отрезке и не принадлежащую его концам (т. е. пробная точка не совпадает с точками А, В, С, D, Е, F, G и Н).

"Левый" грузооборот пробной точки - грузооборот потребителей, расположенных на всем участке обслуживания слева от пробной точки.

"Правый" грузооборот пробной точки - грузооборот потребителей, расположенных справа.

Участок обслуживания проверяют, начиная с крайнего левого конца. Сначала анализируют первый отрезок участка (в нашем случае отрезок АВ). На данном отрезке ставится пробная точка и подсчитывается сумма грузооборотов потребителей, находящихся слева и справа от поставленной точки. Если грузооборот потребителей, находящихся справа, больше, то проверяется следующий отрезок. Если меньше, то принимается решение о размещении склада в начале анализируемого отрезка.

Проверка пробных точек продолжается до тех пор, пока не появится точка, для которой сумма грузооборотов потребителей с левой стороны не превысит сумму грузооборотов потребителей с правой стороны. Решение принимается о размещении склада в начале этого отрезка, т. е. слева от пробной точки. В нашем примере это точка F².

Рассмотрим вариант, когда сумма грузооборотов слева и справа от пробной точки очередного отрезка становится одинаковой. Начало этого отрезка (точка О, рис. 12.5) является первым, а конец (точка Р) последним из возможных мест расположения распределительного склада на участке обслуживания. Распределительный центр может быть расположен в любой из точек отрезка ОР участка обслуживания.

Для определения методом пробной точки оптимального узла прямоугольной транспортной сети (для размещения распределительного склада) следует нанести на карту района координатные оси, сориентированные параллельно дорогам. Определив координаты потребителей, необходимо на каждой координатной оси найти методом пробной точки оптимальное место расположения координат Х и У искомого узла.

В нашем случае обслуживаемая система состоит из восьми потребителей (см. рис. 12.3, справа от потребителей указан их месячный грузооборот). Сеть дорог прямоугольная. Присваивал абсциссам потребителей соответствующе значения грузооборота, найдем методом пробной точки координату Х оптимального узла транспортной сети. Очевидно, что абсциссой оптимального узла является точка "е". Действительно, на отрезке где левый грузооборот пробной точки составит 15 + 10 + 5 + 20 + 10 = 60 т/мес., а правый грузооборот - 20 + 45 + 30 = 95 т/мес. Правый больше левого, следовательно, перемещаемся на следующий отрезок (отрезок e-ж). На данном отрезке левый грузооборот пробной точки составит 15 + 10 + 5 + 20 + 10 + 20 = 80 т/мес., а правый грузооборот-45 + 30 = 75 т/мес. Правый меньше левого, следовательно, начало данного отрезка является абсциссой оптимального места расположения склада. Ординату оптимального места расположения склада предлагается найти самостоятельно. Движение по оси ОУ аналогично движению по оси ОХ: снизу вверх, последовательно испытывая отрезки 0-1, 1-2, 2-3 и т. д.

Размещение распределительного склада в найденном узле обеспечит минимальное значение грузооборота по доставке товаров со складов (в случае, если транспортная сеть имеет прямоугольную конфигурацию).