Вопрос 1. Инструментарий и виды оптимизационных задач

Современное программное обеспечение позволяет реализовывать пользователю различные его профессиональные функции. Особое место среди наиболее популярных пакетов, реально используемых большинством работников сферы управления и организации производства и реализации продукции, поставок, сбыта и транспортировки занимают электронные таблицы. В настоящее время достаточно широко используются электронные таблицы Excel, входящая в состав пакета Microsoft Office на платформе Windows, и OrgCalc, работающая на Linux в составе Open Office. Эти программные приложения многофункциональны, могут быть использованы как для ведения бухучета так и для исследовательской работы менеджеров, маркетологов, логистиков и экономистов-аналитиков.

В настоящем пособии мы рассмотрим технологии построения оптимизационных экономических моделей, в частности наиболее подробно остановимся на моделировании бизнес-процессов. Использование методов исследования операций основывается на применении специальных надстроек в табличном редакторе Excel таким инструментом является Поиск решения, а в редакторе c OrgCalс- Optimization Solver. К сожалению, OrgCalс менее адаптирован для использования экономистами и некоторые из технологических приемов невозможны или существенно ограничены для реализации конкретных задач. Однако он относится к классу открытого и свободного программного обеспечения, не требует никаких дополнительных лицензий для распространения, имеет открытые программные коды. Это позволят писать дополнительные модули, создавать специфические технологии и инструменты для исследовательской и аналитической деятельности. В данном пособии мы постараемся учесть особенности использования обоих редакторов Excel и OrgCalc, рассмотреть специфику и общность технологических приемов решения экономических задач, описать конкретные алгоритмы, реализуемые и тем и другим редакторами.

В пособии предлагается не только описание конкретных технологий, но и представлены практические задания, где дан подробный алгоритм решения задач. Также для закрепления практических навыков и организации индивидуальных занятий студентов разработаны лабораторные работы с методическими указаниями по процессу выполнения и контрольными вопросами для отчета.

Решение задач оптимизации осуществляется с использование методов исследования операций. Оптимизационными являются задачи, в которых предполагается выбор из множества допустимых решений, ограниченного некоторыми условиями, какого-либо (или нескольких), удовлетворяющих тому или иному критерию оптимальности. Таким образом, в самой задаче должны присутствовать несколько элементов:

• система переменных (входящие, исходящие) и параметров,

• система ограничений в виде равенств и неравенств (описывающая область допустимых значений, математически представляющая собой выпуклое множество),

• целевая функция (критерий оптимальности).

Задачи такого типа в различных сферах в технике, экономике, инженерном деле, в управлении технологическими и экономическими процессами.

Типы решаемых задач:

1. Производственная задача (или иначе задача о размещении производственных заказов или задача распределения ресурсов) сводится к определению оптимального производственного задания (плана производства). Суть задачи состоит в следующем:

• предприятие производит несколько видов продукции,

• каждый вид для своего производства использует различные ресурсы в различных количествах,

• все используемые ресурсы ограничены (имеются некоторые запасы, превышать которые нельзя),

• от реализации произведенной продукции предприятие получает доход (или прибыль), различные виды продукции приносят различный доход (прибыль)

• необходимо составить такой план (объемы производства разных видов продукции), при котором доход или прибыль будет максимальна, а ресурсов достаточно,

• могут возникать дополнительные ограничения, например, необходимость произвести определенное количество какой-либо продукции для обеспечения ранее заключенных договоров.

Таким образом, имеется система ограничений по ресурсам и объемам производства, требуется максимизировать целевую функцию.

Транспортная задача. В условии задачи предполагается, что однородный груз сосредоточен в пунктах его производства, это груз необходимо доставить в пункты потребления. В качестве параметров задачи используются стоимости перевозки единицы груза от любого производителя каждому потребителю. Необходимо составить план перевозок, позволяющий вывести все грузы, полностью удовлетворить потребности и имеющий минимальную стоимость.

2. Комплексные задачи, использующие и тот и другой тип, а также задачи сводимые к ним:

• Задача о назначениях (распределение вакансий, т. е отбор лучших среди претендентов на вакантные должности таким образом, чтобы, сумма баллов, полученных отобранными кандидатами была бы максимальной)

• Сетевая модель. Определение наикратчайшего пути между двумя пунктами на существующей сети дорог, проектирование кабельного телевидения, имеющего максимальную пропускную способность, проектирование газовых и нефтепроводов имеющих максимальную пропускную способность.

• Задача о раскрое. Из ограниченного листа заданного размера необходимо скроить максимальное количество деталей заданной конструкции.

• Задача о рационе. В ней требуется сформировать меню с минимальной стоимостью таким образом, чтобы соблюдены нормы потребления витаминов и питательных веществ. (аналог производственной задачи, но целевая функция исследуется на минимум, а матрица условий имеет ограничения со знаком больше или равно.

• Задача формирования портфеля ценных бумаг, например, требуется сформировать портфель инвестиций минимального риска из акций двух видов при заданном уровне доходности.