Глава 3. Электромеханические свойства электродвигателей постоянного тока

Под электромеханическими свойствами электродвигателей понимают взаимосвязь между электрическими параметрами электродвигателей и параметрами механизмов, при-

водимых в движение при помощи электродвигателей.

Основным инструментом для описания электромеханических свойств электродвига

телей являются уравнения механических и электромеханических характеристик электро-

двигателей.

§ 3.1. Уравнения естественных электромеханческой и механической характе-

ристик электродвигателя постоянного тока параллельного ( независимого ) возбуж-

дения

Электромеханические свойства двигателя с параллельным ( рис. 21, а ) и независи-

мым ( рис. 21, б ) возбуждением одинаковы, при условии, что у двигателя с независимым

возбуждением напряжение возбуждения U равно напряжению на якоре U ( U = U ),

и оба этих напряжения равны напряжению на зажимах двигателя с параллельным возбуж

дением.

Рис. 21. Схемы включения двигателя с параллельным ( а ) и независимым ( б ) возбуждением: U - напряжение на якоре двигателей; U - напряжение возбуждения

Эти свойства можно объяснить при помощи электромеханической и механической

характеристик.

Вывод и анализ уравнений характеристик

При выводе этих уравнений в качестве исходного используется известное из курса электрических машин уравнение ЭДС обмотки якоря двигателя постоянного тока

U = Е + I R ( 1 ),

где U – напряжение на якоре ( щетках ) двигателя;

Е – противоэлектродвижущая сила ( противоЭДС ) обмотки якоря двигателя;

I R - падение напряжения на сопротивлении обмотки якоря.

Смысл уравнения такой: напряжение, подводимое из сети к обмотке якоря двигате-

ля, уравновешивается в обмотке противоЭДС и падением напряжения на якоре.

Подставим в ( 1 ) выражение ЭДС обмотки якоря

Е = k ωФ ( 2 ).,

где k – конструктивный коэффициент ( для данного двигателя величина постоян-

ная );

ω – угловая скорость якоря;

Ф – магнитный поток независимой ( параллельной ) обмотки возбуждения.

Тогда

U = k ωФ + I R ( 3 ).

Решим ( 3 ) относительно угловой скорости ω:

ω = - ( 4 ).

В правой части уравнения ( 4 ) все параметры, кроме тока якоря I - величины постоянные.

Значит, оно представляет собой уравнение естественной электромеханической характеристики ω (I ).

Чтобы перейти к уравнению механической характеристики, используем формулу

электромагнитного момента

М = k I Ф ( 5 ),

откуда ток якоря

I = ( 6 ).

Подставив ( 6 ) в ( 4 ) , получим

ω = - М . ( 7 )

В правой части этого уравнения все параметры, кроме электромагнитного момента двигателя М, т.е. U, k, Ф, R - величины постоянные.

Значит, оно представляет собой зависимость ω( М ), т.е уравнение естественной механической характеристики.

Физический смысл уравнений электромеханической ( 4 ) и механической ( 7 ) харак­теристик одинаков: при увеличении тока якоря ( электромагнитного момента ) скорость двигателя уменьшается.

Для установившегося режиме ( скорость постоянна ) справедливо уравнение момен-

тов

М = М = М + М ( 8 )

Подставим ( 8 ) в ( 7 )

ω = - ( М + М ) ( 9 ).

Если пренебречь малым по величине моментом холостого хода, т.е. принять М =

= 0, то в полученном уравнении ( 9 ) все параметры, кроме статического момента механиз

ма, т.е. U, k, Ф, R и М - величины постоянные.

Значит, оно представляет собой зависимость ω ( М ), что четко отражает физиче

ский смысл уравнения естественной механической характеристики, а именно:

единственной причиной изменения скорости двигателя ω является изменение полезного момента механизма М , причем чем больше этот момент, тем скорость двига

теля меньше, и наоборот.

Данный вывод справедлив только для случая, когда двигатель работает на есте-

ственной механической характеристике, т.е. при номинальном напряжении U и отсутст-

вии резисторов в цепи обмотки якоря или ( и ) независимой ( параллельной ) обмотки воз-

буждения.

На естественной механической характеристике работают двигатели вентиляторов, насосов и других приводов, в которых не предусмотрено регулирование скорости при по-

мощи схемы управления.

У таких нерегулируемых приводов управление сводится только к пуску и останов

ке электродвигателя.

Совершенно понятно, что в регулируемых электроприводах скорость двигателя из

меняется, но для этого применяют способы регулирования, связанные с изменением пара

метров питающей сети и самого двигателя, например, напряжения и частоты тока сети, сопротивления цепей обмоток статора ( якоря ) и ротора ( для асинхронных двигателей с фазным ротором ) и т.п.

Графики естественных электромеханической и механической характеристик двигателя параллельного ( независимого ) возбуждения

Уравнения ( 4 ) и ( 7 ) естественных электромеханической и механической характе-

ристик – это линейные уравнения.

Из курса алгебры известно, что графики линейных уравнений представляют собой

прямые линии, которые можно построить по двум точкам.

В алгебре для получения координат этих точек поступают так:

1. принимают равным нулю значение координаты, откладываемой по оси абсцисс и из

уравнения находят значение координаты, откладываемой по оси ординат;

2. наоборот, принимают равным нулю значение координаты, откладываемой по оси

ординат и из уравнения значение координаты, откладываемой по оси абсцисс.

Применим эти два правила для получения координат двух точек сначала электроме

ханической, а затем механической характеристик.

Имея уравнение электромеханической характеристики

ω = -

выполним первое правило, примем I = 0 и подставим это значение в уравнение

характеристики:

ω = - = - = ( 10 )

Это найденное при I = 0 значение скорости называется скоростью идеального

холостого хода и обозначается ω . Окончательно:

ω = ( 11 ) .

Рис. 22. Естественные электромеханическая ( а ) и механическая ( б ) характеристики двигателя паралельного ( независимого ) возбуждения

Отложим на рис. 22, а значение этой скорости в виде отрезка ОС.

Выполним второе правило, примем ω = 0 подставим это значение в уравнение

характеристики

0 = - ,

откуда ток якоря

I = ( 12 )

Это найденное при ω = 0 значение тока якоря называется током короткого замыка

ния и обозначается I . Окончательно:

I = ( 13 )

Отложим на рис. 22, а значение этого тока в виде отрезка ОА.

Проведя через точки А и С прямую, получим график электромеханической характе-

ристики ω ( I ).

Точкам А и С соответствуют граничные режимы работы двигателя, а именно:

точке А – режим короткого замыкания, точке С – режим идеального холостого хода.

Под режимом короткого замыкания ( стоянка двигателя под током ) понимают ре-

жим, наступающий при включении двигателя на напряжение сети при заторможенном

якоре. Также в таком режиме находятся все двигатели в первый момент каждого пуска,

когда якорь неподвижен ( ω = 0 ).

Под режимом идеального холостого хода понимают режим, наступающий в случае,

если якорь двигателя сторонними, например, механическими силами разогнать до такой скорости, при которой противоЭДС обмотки якоря Е = сωФ станет равной напряжению питающей сети ( Е = U ).

В этом случае полученный из уравнения ( 1 )

U = Е + I R

ток якоря

I = = = 0 ( 14 )

Особенность этого режима состоит в том, что двигатель, будучи включен в сеть и

вращаясь со скоростью ω = ω , ток из сети не потребляет.

Физически это объясняется тем, что в обмотке якоря напряжение сети U уравнове-

шивается встречно направленной ему противоЭДС обмотки якоря Е, поэтому U – E = 0.

В судовых условиях такой режим может наступить, например, при спуске тяжелого

груза, когда по мере нарастания скорости спуска противоЭДС обмотки якоря Е = сωФ

непрерывно увеличиваясь, сравняется с напряжением питающей сети (U – E = 0 ).

Используя выражение ( 11 ), уравнение механической характеристики ( 7 ) можно

представить в таком виде:

ω = ω - Δω ( 15 ),

где Δω = - перепад скорости ( 16 )

Найдем из уравнения ( 15 ) перепад скорости в общем виде

Δω = ω - ω ( 17 ).

Из выражения ( 16 ) следует, что перепад скорости равен разности между скоро-

стью идеального холостого хода ω ( для данного двигателя – величина постоянная ) и

текущим значением скорости якоря, которое может изменяться от ω = 0 ( режим коротко-

го замыкания, пуск ) до ω = ω ( режим идеального холостого хода ).

При работе в номинальном режиме ( точки В на рис. 22, а и б ) перепад скорости

обозначен отрезком Δω .

Из выражения перепада

Δω =

следует, что перепад скорости тем больше, чем больше электромагнитный момент двигате

ля М и сопротивление обмотки якоря, и чем меньше магнитный поток Ф.

При идеальном холостом ходе ω = ω , поэтому перепад

Δω = ω - ω = ω - ω = 0.

В режиме короткого замыкания ( пуске ) ω = 0, поэтому перепад скорости

Δω = ω - 0 = ω .

Таким образом, на участке характеристики между точками А и С перепад может

изменяться от значения Δω = 0 ( идеальный холостой ход ) до Δω = ω ( при пуске двига-

теля ).

Пример 1.

Построить естественную механическую характеристику двигателя с параллельным

( независимым ) возбуждением по справочным данным:

1. полезная мощность Р = 40 кВт;

2. напряжение U = 440 В;

3. частота вращения n = 3000 об / мин;

4. коэффициент полезного действия η = 90,5%;

5. сопротивление обмотки якоря R = 0,071 Ом;

6. сопротивление обмотки добавочных полюсов R = 0,041 Ом;

7. сопротивление обмотки возбуждения R = 96 Ом.