Методичні вказівки

При рішенні задач цим методом у матриці вводять додаткові стовпці: "надлишок (+)", "недолік (-)" і рядок "розрахунковий доданок". Припустимий варіант розподілу завантаження в матриці будується за наступним правилом: обсяг споживання по кожному з вантажоодержувачів, тобто обмеження по стовпцях матриці, цілком поміщають у клітку з оптимальним значенням цільового елемента стовпця, що відповідає індексу вантажоодержувача. Обсяги відправлення по кожному з відправників вантажу в увагу не приймають. Якщо величина завантаження, записана в рядку по отриманому варіанті розподілу:

а) більше обмеження цього рядка, то рядок недостатній, йому приписують знак "-", різниця між сумарною величиною, записаної в рядку завантаження, і обмеженням цього рядка.

б) менше обмеження цього рядка, то рядок надлишковий, йому приписують знак "+", різниця між сумарною величиною, записаної в рядку завантаження, і обмеженням цього рядка.

в) дорівнює обмеженню цього рядка, то рядок є нейтральним, значення - 0.

Отримане в матриці розподіл оптимальний, якщо всі рядки нейтральні; умовно-оптимально, якщо мають надлишкові чи недостатні рядки.

Нейтральні рядки оцінюються як відносно надлишкові чи відносно недостатні, якщо в матриці мають і надлишкові і недостатні рядки. Нейтральний рядок відносно недостатній, якщо в недостатній рядок зв'язаний з нейтральною чи ні недостатня ні надлишкова рядка не зв'язані з ним. Нейтральний рядок відносно надлишковий, якщо пов'язан з надлишковим рядком. Зв'язок виявляється тільки при виконанні умов: величина завантаження клітки недостатнього рядка більше 0; значення цільових елементів недостатньої (надлишкової) і нейтральної рядків рівні.

Умовно-оптимальний варіант доводиться до оптимального перерозподілом завантаження в матриці. Для цього: розраховують різниці; вибирають доданок, що дозволяється, визначають нові значення цільових елементів кліток недостатніх рядків; будують контур і перерозподіляють завантаження по контурі. При цьому: різниці визначаються по стовпцях матриці для завантажених кліток недостатніх рядків; величина їхній дорівнює різниці між мінімальним значенням цільового елемента клітки стовпця, розташованої в надлишковому рядку, і цільовим елементом завантаженої клітки недостатнього рядка, розташованої в цьому ж стовпці. Найменше з отриманих різностей вибирають у якості розрахункового (не може бути дорівнює 0). Розрахунковий доданок додають до всіх цільових елементів усіх недостатніх рядків. В оптимальному варіанті умовні значення цільових елементів заміняються дійсними значеннями.

Контур - незамкнута ламана лінія, що складається з відрізків прямих, розташованих друг до друга під кутом 90⁰. Початок контуру - недолік (по абсолютній величині) по недостатньому рядку до зв'язку з надлишковим чи відносно надлишковим рядком. Кути контуру поділяють на парні і непарні: кут 1 належить завантаженій клітці недостатнього рядка (початок контуру), далі нумерація продовжується. Переміщення за допомогою контуру завантаження роблять за правилом: з величин недоліку, надлишку, через які пройшов контур, і завантажень кліток, де розташовані непарні кути контуру, вибирають найменшу. До парних кутів цю величину додають, від непарних - віднімають.