Контрольні питання

1. Що таке мережний графік і його елементи?

2. Що такс критичний і підкритичнин шляхи?

3. Як визначаються часові характеристики подій і робіт?

4. Як визначаються резерви початку подій?

5. Які бувають резерви виконання робіт? Як вони знаходяться?

Література [1, 3,4]

Практична робота 26. Розрахунок параметрів мережевих графіків

Мета: навчитись розраховувати параметри мережевого графіку таблічним способом.

Задача

Дано мережний графік (рис.26.1). Тривалість робіт вказана на його ланках за варіантами ( і – остання цифра залікової книжки, j – передостання цифра).

Рис. 26.1 Мережевий графік

Завдання

Розрахувати табличним засобом: ранні досягнуті строки настання подій, пізні припустимі строки звершення подій, резерви часу настання подій, ранні досягнуті строки початку та закінчення робіт, встановити критичний та підкритичні шляхи в мережному графіку.

Контрольні питання

1. Як заповнюють клітинки таблиці робіт та подій?

2. Як розрахувати резерви часу?

3. Як визначити ранній строк події або пізній?

4. Які є варіанти оптимізації мережевого графіку?

Література [1, 3,4]

Практична робота 27. Аналіз заданої смо

Мета: навчитись розраховувати параметри СМО.

Задача

Автозаправна станція (АЗС) має (2+j) колонок обслуговування клієнтів. Ділянка біля АЗС допускає перебування біля станції не більше (3+j) автомобілів одночасно. Якщо у черзі вже знаходиться (3+j) авто, то черговий автомобіль, що прибуває до станції, у чергу не стає, а проїджає повз. Потік машин, що прибувають для заправки, має інтенсивність (20+j) (авто/хв). Процес заправки продовжується у середньому (4+i) хвилини.

Завдання

Визначити основні характеристики системи.

Методичні вказівки

СМО з втратами

Так в систему, яка складається з m ліній, поступає простий потік викликів з інтенсивністю , при цьому кожний прийнятий виклик обслуговується з інтенсивністю . При надходженні наступного виклику можуть бути дві ситуації: 1) хоча б одна лінія, тоді виклик приймається і обслуговується вільною лінією; 2) всі лінії зайняті обслуговуванням, тоді виклик отримує відмову і залишає систему, тобто губиться (звідси і назва система з втратами). Таким чином, при відсутності вільної лінії виклик покидає систему, на впливаючи на неї.

На мал.2 наведений граф станів СМО з втратами.

w_o

w_o

w_o

w_o

w_o

    

 2 3 4 m

Стан системи w_k, k=1,2,...,m, який визначається числом зайнятих ліній k, яке рівне числу викликів, що обслуговує система. Перехід вправо (завжди з інтенсивністю  при простому потоці) означає поступлення слідую чого виклику і збільшення числа зайнятих ліній на одну. Перехід вліво означає завершення обслуговування однієї лінії і її звільнення. При цьому інтенсивність переходу залежить від стану: перехід приходить з інтенсивністю k, так як в стані w_k, обслуговується одночасно k викликів. Це приводить до завершення обслуговування одного із викликів (з інтенсивністю k), при цьому одна лінія звільнюється, тобто число зайнятих ліній зменшується на 1. Таким чином, в даному випадку зайняті лінії розглядаються як створення виклику, а звільнення лінії (завершення обслуговування виклику) – як його зникнення.

Розглянемо спочатку однолінійну систему (m=1). Число станів такої системи рівне двом. Граничні сподівання станів, визначаються по (1), будуть

де - параметр, рівний відношенню відповідних інтенсивностей.

Сподівання втрат р_втр, чи сподівання того, що випадковий виклик, який надійшов в систему, буде втрачений, тобто дістане відмову в обслуговуванні через відсутність вільної лінії, а також середнє число зайнятих ліній m_сер знаходять за формулами:

Перейдемо тепер до багатолінійної системи СМО з втратами. Граничні сподівання станів:

Ці формули для граничних сподівань числа зайнятих ліній мають назву формул Єрланга. Бачимо, що граничні сподівання залежать від параметра  і числа ліній m. Граничне сподівання стану має наступне значення: - це середня частина часу на інтервалі безкінечно великої довжини, протягом якого зайнято рівно k ліній.

Сподівання втрат і середнє число зайнятих ліній:

Таким чином, втрати і завантаженість ліній залежить від параметра  і числа ліній m. Цікаво відмітити, що при зростанні  втрати зростають, а при зменшенні втрати зменшуються .