Контрольні питання:

1. За яким критерієм створюють розрізи?

2. Як визначають послідовність вершин у знайденому розрізі?

3. Обмеження використання методу?

Література [7]

Практична робота 19. Вирішення задачі об інвестиціях

Мета: навчитись будувати математичну модель та вирішувати задачу об інвестиціях.

Задача

Нехай у моделі інвестування обсяг інвестиції складає (10000+400i-320j) у.о. на 4-літній період. Існує (40+j-i)%-на ймовірність того, що подвоються гроші, (20+j)%-на – можна залишитись при своїх грошах і (40-2j+i)% - можна втратити весь обсяг інвестицій.

Завдання

Необхідно розробити оптимальну стратегію інвестування.

Методичні вказівки

Припустимо, що хтось планує інвестувати С у.о. через фондову біржу протягом наступних n років. Інвестиційний план складається в покупці акцій на початку року і продажу їх наприкінці цього ж року. Накопичені гроші потім можуть бути знову інвестовані (всі чи їх частина) на початку наступного року. Ступінь ризику інвестиції представлено тим, що прибуток має ймовірнісний характер. Вивчення ринку свідчить про те, що прибуток від інвестиції залежить від m умов ринку (сприятливих чи несприятливих). При цьому умова і приводить до прибутку м, з імовірністю р_і = 1, 2,…, m.

Як варто інвестувати С для найбільшого нагромадження до кінця n років?

Вирішення.

Позначимо

х_i - сума коштів, доступних для інвестування на початку i-го року (x₁ = C), у_i - сума реальної інвестиції на початку i -го року

Елементи моделі ДП можна описати в такий спосіб.

1. Етап і представляє i-й рік інвестування.

2. Альтернативами на етапі i є величини y_i

3. Стан системи на етапі i описується величиною x_i.

Нехай f_i(х_i) - максимальна очікувана сума надходження коштів за роки від i до n за умови, що на початку i-го року мається сума x_i. Для k-ої умови ринку маємо наступне.

Тому що імовірність k-ої умови ринку дорівнює р_k рекуррентне рівняння динамічного програмування має наступний вид.

д е

т обто після n-го року інвестицій немає. Тоді:

оскільки функція у фігурних дужках є лінійної по суті, отже, досягає свого максимуму при

Контрольні питання:

1. Особливість моделі інвестування?

2. Етапи вирішення математичної моделі інвестицій? 3. Наведить приклади можливого використання у реальному житті.

Література [1,5]

Практична робота 20. Вирішення задачі рюкзачного типу

Мета: навчитись вирішувати задачі розподіленні ресурсів з обмеженнями.

Задача

У (4+j)-тонний літак завантажуються предмети чотирьох найменувань. Приведена нижче таблиця 20.1 містить дані про вагу одного предмета і прибутку, одержуваного від одного завантаженого предмета. літак, щоб дістати

Таблиця 20.1

Найменування товару	Вага од. товару,т	Прибуток, тис.у.о.
Товар №1	4+і	45+5j-2i
Товар №2	2+j	27+5j-2i
Товар №3	12-j	38+5j-2i
Товар №4	7-i	21+5j-2i

Завдання

Визначити: як необхідно завантажити літак для отримання максимального прибутку?