3.4.1. Параметричні рівняння ділянок в-сплайн поверхні
Нехай задано масив точок
Ділянку В-сплайнповерхні визначають за допомогою векторного рівняння
; (3.8)
Розглянемо ділянку кубічної В-сплайнповерхні. Нехай задано масив
Тоді рівняння (3.8) можна переписати у вигляді
.
При
(степені
)
функціональні коефіцієнти
та
задаються наступними формулами:
Формули для поліномів відрізняються від наведених вище тим, що замість змінної мають змінну .
Матричний запис параметричного рівняння, що описує ділянку бікубічної B-сплайн поверхні, має такий вигляд:
Матрицю називають базисною матрицею бікубічної В-сплайнповерхні.
3.4.2. Властивості ділянок бікубічних в-сплайнповерхонь
Наведемо
головні властивості бікубічних
В-сплайнповерхонь,
які є породженням масиву
Ділянка є гладкою поверхнею.
Ділянка найчастіше не проходить через одну з 16 вершин масиву;
Граничні криві ділянки бікубічної поверхні є кубічними B-сплайнкривими; їхні граничні ламані є границями багатогранної поверхні.
Ділянка бікубічної B-сплайнповерхні лежить в опуклій оболонці, породжена масивом
з 16 вершин; ця властивість є наслідком
того, що невід’ємні функціональні
коефіцієнти в сумі дорівнюють одиниці:
.
5. Форма елементарної бікубічної B-сплайнповерхні однозначно визначена.
Розділ 4. Теоретичні основи та головні алгоритми растрової графіки
4.1. Створення базових геометричних форм
4.1.1. Пікселі
Розмір зображення описує фізичні параметри зображення. Роздільною здатністю екрана називають кількість пікселів (від англ. pixel – точка на екрані) на лінійний дюйм. Якщо роздільна здатність, наприклад, 72 пікселі на дюйм, то отримаємо 5184 пікселі на квадратний дюйм (72 72=5184). Чим більше точок, тим вища роздільна здатність екрана. Як звичайно на сучасних дисплеях використовують роздільну здатність 1280 1024, проте вона може бути значно вищою.
Оскільки кількість пікселів у зображенні є фіксованою, тому збільшення розмірів зображення зменшує його роздільну здатність, і навпаки. Отже, зображення, яке добре сприймають на поштовій марці, буде мати негладкі краї, якщо його надрукувати на плакаті 11 17 дюймів.
Треба пам’ятати, що людське око не може розпізнавати більше 1000 точок у лінійному сегменті. Отож, якщо потрібно намалювати лінію за допомогою скінченної кількості точок, то це означає, що кожна така точка повинна мати свій конкретний розмір.
Піксель є найменшим елементом екрана, що визначений іменем і деякою адресою. Графічні рисунки створюють завдяки регулюванню інтенсивності і забарвлення пікселів, які творять картину. Для рисування відрізка прямої треба відрегулювати яскравість усіх точок між першою та останньою. Отже екран розглядають як масив пікселів. Координати (i,j) присвоюють кожному з пікселів: починаючи зліва від першого, відраховуємо рядки, де i – номер рядка, а j –номер стовпця.
Растром називають прямокутну сітку точок, яка формує зображення на екрані комп'ютера. Кожну точку растру характеризують двома параметрами: розташуванням на екрані та кольором для кольорових моніторів, або ступенем яскравості у випадку чорно-білого монітора. Оскільки растрові зображення складаються з багатьох дискретних точок, то для роботи з ними потрібні спеціальні алгоритми. Рисування відрізка прямої лінії – одне з найпростіших завдань растрової графіки. Сенс її полягає в обчисленні координат пікселів, які є поряд з відрізками, що лежать на двовимірній растровій сітці. Уважатимемо, що пікселі мають цілочисельні координати (рис.4.1).
Рис. 4.1. Піксель
Пік селі завжди зображають за допомогою цілочислових координат. Наприклад, якщо відомо що треба провести лінію через координати (10,33; 20,72), то кінцеве положення пікселів буде (10; 21). Процедуру заокруглення називають “Зубчастою побудовою” (рис. 4.2).
Рис.4.2. Ефект зубчастої побудови
Такий ефект отримують у разі низької роздільної здатності.
Графічні пакети загального користування забезпечують користувача набором функцій для побудови та редагування рисунка. Ці програми поділяють на категорії щодо застосування їхніх ефектів. Базові структурні блоки для створення рисунків називають примітивами. Вони охоплюють прямі лінії, багатокутники і кола. Програми для створення примітивів є базовими інструментами для створення різноманітних рисунків.