Покажчик

B-сплайни 41

Без’є форма 38

Бернштейна форма 39

Брезенхема алгоритм 59

Ерміта форма 35

Френе формули 28

Якобі матриця 53

аксонометричні проекції 13

алгоритм Коена-Сазерленда 64

алгоритм Лянга - Барського 66

алгоритм Сазерленда - Ходгмана 69

алгоритм серединної точки 64

апроксимація 24

бінормальна площина 26

В-сплайнповерхні 55

вектор бінормалі 26

вектор головної нормалі 26

вирізання 64

відображення щодо площини 4

вузловий вектор 42, 43

гаусова кривина 53

гіпербола 29

гладка крива 26

гладкість кривої 36

головна нормаль 27

двоточкова перспективна проекція 21

діметрична проекція 14

довжина дуги відрізка 50

дотична до кривої 25

дотична площина 26

друга квадратична форма 51

еліпс 29

ізометрична проекція 14

інтерполяція 24

Кабіне проекція 16

Кавальє проекція 16

квадратична крива 41

кліпінг 64

коефіцієнт спотворення 16

конічний переріз 28

координати точки 3

крива Без’є 38

кривина кривої 27

кубічний сплайн 35

кубічні сплайни 30

лінійна інтерполяція 41

лінійчата поверхня 54

Недіагональні елементи 3

неозначені точки 19

непараметрична форма 24

нормалізація 12

нормаль до площини 49

нормальна кривина 52

нормальна площина 26

обертання на довільний кут 4

однорідні координати 10

одноточкова перспективна проекція 20

ортогональна проекція 13

парабола 28

паралельна проекція 13

паралельні перспективні перетворення 20

параметрична форма 24

перспективне перетворення 9

перша квадратична форма 48

піксель 57

площина 8

побудова еліпса 62

побудова кола 60

поверхні Без’є 54

проективні властивості об’єктів 12

проекції 12

пряма 9

растр 57

раціональна крива Без’є 47

раціональні криві 45

регулярна крива 25

регулярна поверхня 48, 49

рисування ліній 58

рівняння дотичної 26

середня кривина 53

симетрія об’єкта 7

сплайн 31

тривимірне обертання 5

триметрична проекція 14

триточкова перспективна проекція 22

центр проекції 12

центральна перспектива 17

центральна проекція 13

ЗМІСТ

РОЗДІЛ 1. КООРДИНАТНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТА ПРОЕКЦІЇ 3

1.1. Афінна геометрія 3

1.1.1. Афінні перетворення точок у просторі 3

1.1.2. Перетворення ліній та площин у просторі 8

1.2. Перспективно-проекційна геометрія 9

1.2.1. Однорідні координати 10

1.2.2. Проектування тривимірних об’єктів 12

1.2.3. Паралельні проекції 13

1.2.4. Центральні проекції 17

1.2.5. Неозначені точки 19

1.2.6. Одноточкова перспективна проекція 20

1.2.7. Двоточкова перспективна проекція 21

1.2.8. Триточкова перспективна проекція 22

РОЗДІЛ 2. ПРОСТОРОВІ КРИВІ 24

2.1. Геометрія просторових кривих 24

2.1.1. Параметричне і непараметричне зображення кривих 24

2.1.2. Дотична, головна нормаль і бінормаль до кривої 25

2.1.3. Кривина, закручування кривої та формули Френе 26

2.2. Побудова плоских кривих 28

2.2.1. Конічні переріз 28

2.2.2. Трансцендентні криві 30

2.3. Кубічні сплайни 30

2.3.1. Сплайнова функція однієї змінної 32

2.3.2. Сплайнова функція в тривимірному випадку 35

2.3.3. Дослідження гладкості кривої 36

2.3.4. Граничні умови 37

2.4. Кубічні сплайни Без’є 38

2.5. Базис Бернштейна-Без’є 39

2.5.1. Геометричні властивості поліномів Бернштейна 39

2.5.2. Часткові випадки 41

2.6. Апроксимація на основі B-сплайнів 41

2.6.1. Головні властивості B-сплайнів 41

2.6.2. Базисні функції 42

2.6.3. Вузловий вектор 43

2.6.4. Приклади застосування B-сплайнів 43

2.7. Раціональні криві 45

2.7.1. Головні принципи раціональних кривих 45

2.7.2. Раціональні квадратичні сегменти конічного перерізу 46

2.7.3. Раціональні криві Без’є 47

РОЗДІЛ 3. ОПИС І ПОБУДОВА ПОВЕРХОНЬ 48

3.1. Геометрія поверхонь 48

3.1.1.Поняття поверхні, дотична площина до поверхні 48

3.1.2. Перша квадратична форма 49

3.1.3. Друга квадратична форма поверхні 51

3.1.4. Нормальна кривина поверхні 52

3.1.5. Перетворення параметрів поверхні 53

3.2. Утворення і зображення поверхонь 54

3.2.1. Класифікація поверхонь 54

3.2.2. Лінійчаті поверхні 54

3.3. Поверхні Без’є 54

3.3.1. Параметричне рівняння поверхні Без’є 54

3.3.2. Властивості ділянок поверхні Без’є 55

3.4. В-сплайн поверхні 55

3.4.1. Параметричні рівняння ділянок В-сплайн поверхні 55

3.4.2. Властивості ділянок бікубічних В-сплайнповерхонь 56

РОЗДІЛ 4. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТА ГОЛОВНІ АЛГОРИТМИ РАСТРОВОЇ ГРАФІКИ 57

4.1. Створення базових геометричних форм 57

4.1.1. Пікселі 57

4.1.2. Рисування ліній 58

4.1.3. Побудова кола 60

4.1.4. Побудова еліпса 62

4.2. Вирізання 64

4.2.1. Алгоритм серединної точки 64

4.2.2. Алгоритм Коена-Сазерленда 64

4.2.3. Алгоритм Лянга - Барського 66

4.3 Вирізання областей 68

4.3.1. Базовий матеріал 68

4.3.2. Алгоритм Сазерленда - Ходгмана 69

4.3.3. Алгоритми Сазерленда-Ходгмана вирізання поверхонь 70

РОЗДІЛ 5. ЗАСТОСУВАННЯ ПАКЕТІВ MATLAB У КОМПЮТЕРНІЙ ГРАФІЦІ 72

5.1. Головні відомості про MATLAB 72

5.1.1. Інтерфейс Matlab 72

5.1.2. Програмування в Matlab 73

5.1.3. Створення і застосування М-файлів 75

5.1.4. Робота з матрицями 76

5.2. Графіка в Matlab 77

5.2.1. Визначення точки споглядання 78

5.2.2. Об'єкти дескрипторної графіки 78

5.2.3. Побудова графіків. Команди Plot, Plot3 80

5.2.4 Примітиви 83

5.2.5. Алгоритми для примітивів 85

5.3. Перетворення 89

5.3.1. Геометричні перетворення 89

5.3.2. Проекції тривимірного простору в 91

5.4. Вирізання 94

5.4.1. Алгоритми вирізання 94

5.4.2. Інші підходи 96

5.5. Зображення плоских кривих 101

5.5.1. Команда SPLINE 101

5.5.2. Команда PCHIP 102

Список літератури 103

Покажчик 105

ЗМІСТ 105

107