2. Практические задания

Значительная часть логистических операций на пути движения материального потока от первичного источника сырья до конечного потребителя осуществляется с применением различных транспортных средств. Затраты на транспортные операции составляют 50% и более от суммарных затрат на логистические операции.

Транспортная логистика решает проблемы обеспечения технической и технологической сопряженности участников транспортного процесса, согласования их экономических интересов.

К задачам транспортной логистики относят:

• создание транспортных систем;

• обеспечение технологического единства транспортно-складского процесса;

• совместное планирование транспортного процесса с производственным и со складским;

• определение рациональных маршрутов доставки и проч.

3.2.1 Постановка транспортной задачи и построение ее математической модели

Пусть имеется n поставщиков однородной продукции (a_i) и m потребителей этой продукции (b_j). Каждый поставщик может поставлять свою продукцию любому из потребителей. Известны затраты C_ij на перевозку единицы продукции от каждого поставщика к каждому потребителю. Необходимо так распределить перевозки, чтобы суммарные затраты были минимальными. Элементы решения – Х_ij количество продукции, перевозимой от каждого поставщика к каждому потребителю.

Структурная схема данной задачи в сетевой постановке приведена на рисунке 3.1.

 

Рисунок 3.1 – Пример структурной схемы транспортной задачи

Обозначим A_i возможности поставщиков и B_j потребности потребителей.

Составим математическую модель задачи.

Ограничения по производственным мощностям поставщиков:

Ограничения по производственным мощностям потребителей:

Целевая функция – требование минимизации суммарных затрат на перевозки:

В краткой форме записи эта модель имеет вид:

Закрытой моделью транспортной задачи называется такая задача, в которой суммарные потребности потребителей равны суммарным возможностям поставщиков, т.е.

3.2.2 Построение исходного опорного плана

Опорный план является основой для оптимизации процесса. Существует несколько способов его построения. Один из них – метод северо-западного угла – наиболее прост, но и наименее эффективен, второй – метод наименьшего элемента несколько сложнее, но значительно ближе к оптимальному.

3.2.2.1 Метод северо-западного угла

Существует несколько методов составления исходного опорного плана. Самый простой из них – метод северо-западного угла. Исходные данные примера (затраты на перевозку единицы продукции от каждого поставщика к каждому потребителю) приведены в верхних правых углах таблицы 3.2.1.

Таблица 3.2.1 – Опорный план решения транспортной задачи, составленный методом северо-западного угла

Запасы поставщиков	Потребности потребителей
	B1 = 100	B2 = 200	B3 = 50	B4 = 252	B5 = 77
A1 = 127	40	51	82	66	200
	100	27
A2 = 152	70	35	72	25	40
		152
A3 = 225	27	40	40	52	52
		21	50	154
A4 = 175	55	8	52	12	11
				98	77