14 Справочник основных формул финансового менеджмента

14.1 Математика финансового менеджмента. Основные формулы

Для случая простых ставок ссудного процента:

_{относительная величина ставки ссудного процента}

г

_I

_{i(%)  100%;}

P

коэффициент наращивания

_{k } ^S _;

^н P

_{наращенная сумма S (операция компаундинга)}

_{S  P(1  ni);}

S  P(1 

^∂ i); K

_{современная величина Р (операция дисконтирования)}

_{P } ^S _;

1  ni

период начисления

_{n } S − P _; Pi

процентная ставка

_{i } ^{S − P} _.

Pn

Для случая простых учетных ставок:

_{относительная величина простой учетной ставки}

D

d  ^г ; S

наращенная сумма S

_{S } ^P

^{1 − nd}

_ ^P _;

_{1 −} ^∂ _d

K

_{современная величина P наращенной суммы}

период начисления

значение учетной ставки

P  S(1 − nd);

_{n } S − P _; Sd

_{d } ^{S − P} _ ^{S − P} _K.

Sn S∂

Для случая сложных ставок ссудного процента:

_{наращенная сумма}

^{S  P(1  i} _c ^{) n ;}

S  P(1  j / m) ^mn (1  lj / m)

_{- (начисление процентов m раз в году);}

S = Pe^jn - (непрерывное начисление процентов);

_{коэффициент наращения}

^k _н.c ^{ (1  i} _c ^{) n ;}

_{коэффициент наращения для срока ссуды, не являющегося целым числом,}

^k _н.c ^{ (1  i} _c ^{) na (1  n} _b ⁱ _c ^);

_{современная величина Р наращенной суммы}

_{P } ^S

^{(1  i} _c ^{) n}

 Sa;

_{процентная ставка}

i  ^{n S} − 1; P

_{номинальная процентная ставка}

j  m(^{nm S} − 1); P

период начисления

_{n } ^{ln S / P} _;

^{ln(1  i} _c ⁾

_{n } ^{ln S / P} _.

m ln(1  j / m)

Для случая сложных учетных ставок:

_{наращенная сумма}

S  ^P ; (1 − d _c ) ⁿ

_{S } ^P

_{(1 − f / m)} ^mn

- (для начисления процентов m раз в году);

коэффициент наращения

^k н.c

 ¹ ; (1 − d _c ) ⁿ

коэффициент наращения для период начисления, не являющегося целым числом,

^k н.c

 ¹ ; (1 − d _c ) ^na (1 − n _b d _c )

_{первоначальная денежная сумма}

^{P  S(1 − d} _c ^{) n ;}

период начисления

_{n } ^{ln P / S}

^{ln(1 − d} _c ⁾

; n 

^{ln P / S} _;

^{m ln(1 − f / m)}

сложная учетная ставка

d _c  1 −

_n P _; S

_{номинальная учетная ставка}

_{ }

_P

_{f  m1 −} ^nm _;

_ ^S _

_{Формулы эквивалентности процентных ставок:}

_{i } ^d

_{1 − nd}

; d 

ⁱ _;

_{1  ni}

i  1  i _c ⁿ

− 1/ n; i _c  ⁿ 1  ni − 1;

mn

_{i } ^{(1  j / m)}

n

^{− 1} ; j  m(^mn 1  ni − 1);

ⁱ _c ^{ (1  j / m) m − 1; j  m(m 1  i} _c

− 1);

i _c 

d _c

^{1 − d} _c

; d _c 

^{i c} _.

^{1  i} _c

_{Для определения индекса инфляции:}

Iи  (1  а _г ) ^{n a} (1  n _b a _г ) - (если известен годовой темп инфляции);

_m

^{Iи  (1  } _m ⁾

- (если известен темп инфляции за короткий интервал).

_{Формула И. Фишера:}

ⁱ _ ^{ i    i.}

_{Для определения процентных ставок, учитывающих инфляцию:}

i _ 

(1  ni)I _и − 1 n

; d _ 

I _и − 1  nd _; I _и n

ⁱ _c ^{ (1  i} _c ^{)n I} _и

^{− 1; j}_a ^{ m(1  j / m)mn I} _и

^{− 1;}

^d c

_{1 − d}

c

^{ 1 − ; f} _

^{n I} _и

_{ m(1 −} ^{1 − f / m} _).

^{mn I} _и

_{Для наращенной суммы аннуитета:}

S  P

_{(1  i )} ⁿ _{− 1}

_.

c

ⁱ _c

Для современной величины аннуитета:

c

_{1 − (1  i )} ⁻ⁿ

_{A  P .}

ⁱ _c

c

_{Для коэффициента наращения аннуитета:}

^k i,n ^

_{(1  i )} ⁿ _{− 1}

_.

ⁱ _c

_{Для коэффициента приведения аннуитета:}

^a i,n

_{(1  i )} ⁿ ₋₁

c

_{ .}

ⁱ _c

_{Для определения размера очередного платежа:}

P 

_{P } ^A

Si _{c ;} (1  i _c ) ⁿ − 1

_ ^Ai c _.

^a _i,n

^{1 − (1  i} _c ^{) −n}

Для определения срока аннуитета:

_{n } ^{ln(S / P)i c  1} _;

^{ln(1  i} _c ⁾

c

_{ln1 − (A / P)i }⁻¹

_{n  .}

^{ln(1  i} _c ⁾

_{Для определения дохода по акциям:}



_{Io  N} ^_{(1  i)} ⁿ



₋ ^{Pk }_.

^{100 }_

Для определения доходности покупки акций в виде сложной ставки ссудного процента:

_{i c }

1  i

_n ^Pk

100

Для определения доходности покупки облигации в виде сложной ставки ссудного процента:

i _c  ⁿ

P_a  I _a

P_a

−1.