6 Временная ценность финансовых ресурсов

Финансово-

экономический показатель

Условн.

обознач.

Формула

расчета

Комментарий

1

2

3

4

При расчетах простых ставок ссудного процента

1. Первоначальная

денежная сумма

P

Величина первоначально

вкладываемой суммы

2. Наращенная сумма

S

S = P(1+п x i)

_{S =P(1+} ^д _{x i)}

_К

Операция компаудинга –

определение наращенной

суммы S K∈(360, 365)

Продолжительность периода начисления в днях (28, 30, 31)

Временная база расчета процентов

д

К

_{п } ^д

^К

База изменения времени учитывается тремя способами:

1. В году 360 дней, а в меся-

це 30 дней (Германия, Дания,

Швеция)

2. В году 360 дней, дни – по календарю (Франция, Бель-

гия, Испания, Швейцария,

Югославия)

3. В году 365 дней (США,

Англия, Португалия)

3. Коэффициент

наращения

К_н

К  ^S

Для простых ставок ссудного

капитала

4. Первоначальная

денежная сумма

(расчет)

Р

P = S/(1+n_i)

Операция дисконтирования –

определение величины P

наращенной суммы S

5. Период начисления

n

_{n } S − P P  i

6. Процентная ставка

i

_{i } (S − P) P  n

7. Коэффициент

начисления простых процентов

K_n

K_n=(1+n x i)

1

2

3

4

22. Период начисле-

ния

п

_{п =} ^{ln S / P}

^{ln(1  i}_c ⁾

_{п =} ^{lnS/ P}

^{mln(1 j/ m)}

Для начисления процентов m

раз в году

Для случаев сложных учетных ставок (антисипативный способ)

23. Наращенная сумма

S

^S=P/(1-d_c⁾ⁿ

S=P/(1-f/m)^mn

Наращение через n лет

Для начисления процентов m

раз в году;

f – номинальная годовая учетная ставка;

24. Коэффициент

наращения в случае сложных учетных

ставок

^Кн.у

^К_н.у ^=1/(1-d_c⁾ⁿ

К_н.у=1/(1-d_c)^na x

^(1-n_в ^{x d}_c⁾

d_c – относительная величина сложной учетной ставки Коэффициент наращения для периода начисления, не

являющегося целым числом

25. Первоначальная

денежная сумма

P

^{P = S/(1-d}_c⁾ⁿ

Сравним формулы (14), (23) и

(25);

При равенстве ссудного процента и учетной ставки наращение идет быстрее во втором случае.

26. Период начисле-

ния

п

_{п =} ^{ln S / P}

^{ln(1  d}_c ⁾

_{п =} ^{lnS/ P}

^{mln(1 f / m)}

Формулы получены преобра-

зованием формулы (25)

27. Величина сложной

учетной ставки

d_c

_n p

Формулы получены преобра-

зованием формулы (25)

28 Номинальная

годовая учетная ставка

f

f=m(1- ^{mn P} _S )

Формулы получены преобра-

зованием формулы (25)

Уравнения эквивалентности процентных ставок (ЭПС)

29. Наращенная сумма

ссудного процента

S

d

_{i =} 1 − пd i

_{d =} 1  п x i

i = [(1+ic)n-1]/n ic = ^{n 1  пi} - 1

Уравнения эквивалентности

выводятся из реванств:

ф.2 = ф.10;

ф.2 = ф.14;

1

2

3

4

_mn

_i= ^{(1 i / m) −1}

^п

j=m

^mn 1  пi − 1

ф.2 = ф.15;

30. Эффективная

ставка сложных процентов

i_c

ⁱ_c ^{= (1+j/m)m-1}

j=m( ^mn 1  i_c )-1

ф.14 = ф.15;

31. Уровень инфляции

_(%)

_(%)= ^∆S _x100

^S

32. Сумма эквивален-

тной покупательной способности

Sa

Sa=S+∆S

Сумма покупательной способ-

ности с учетом инфляции равна покупательной способ-

ности суммы при отсутствии инфляции

33. Сумма, на кото-

рую надо увеличить S для сохранения ее покупательной спо-

собности

∆S

34. Темп инфляции

_

= ^∆S S

Относительная величина

уровня инфляции

35. Индекс инфляции

^I_и

^I_и ^{= 1+}

^S_ ^{= S+∆S =}

= S+S x  =

= S (1+ )

Показывает, во сколько раз S_ больше S, т.е. во сколько раз в среднем выросли цены

36. Индекс инфляции

за период

^I_и ^=(1+_m^)m

_m – индекс инфляции за интервал менее года

37. Количество

интервалов в периоде

n

Индекс инфляции при равных

интервалах и равных уровнях за каждый интервал

38. Инфляционная

премия

_+i

ⁱ_^=i++i

Формула И.Фишера; величину

(+i) необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляцион- ных потерь

1

2

3

4

39. Ставка ссудного

процента, учитываю-

щего инфляцию (для простых процентных ставок)

i_

_{i =} ^{((1 ni)I}и ⁻¹⁾

_

ⁿ

_{ - годовой темп инфляции}

40. Учетная ставка,

учитывающая инфляцию

d_

_{d =} ^(Iи ^{−1)  nd}

_

^I_и^{x n}

41. Доходность вло-

жений

ⁱc

i_c= (1+i_c) x x ⁿ I_и -1

Если i_c =  (доходность вло- жений и уровень инфляции равны), то i_c=0, т.е. весь доход поглощается инфляцией;

Если i_c <  (доходность вло- жений ниже уровня инфля- ции), то i_c<0, т.е. операция приносит убыток;

Если i_c >  (доходность вло- жений выше уровня инфля- ции), то i_c>0, т.е. происходит реальный прирост вложенного капитала;

42. Номинальная

ставка сложного про- цента, учитывающего инфляцию

j_

j_=m[1+j/m] x x ^mn I_и -1

43. Сложная годовая

учетная ставка, учи-

тывающего инфляцию

^dc

_{d =1-} ^{1 − dc}

^c n _I

^и

44. Номинальная

сложная ставка, учи-

тывающая инфляцию

f_

_{f=m 1 − f / m }

^{ }

_{ mn I }

^{ и }

При расчетах аннуитета или финансовой ренты

45. Наращенная сумма

аннуитета (т.е. сумма всех платежей с

процентами) Процентная ставка, по которой начисляются

проценты

S

i_c

_S= ^{R(1  i}_c ^{)n − 1}

ⁱ_c

R – размер очередного

платежа (см. пункт 49)

1

2

3

4

46.Современная вели-

чина всего аннуитета

(т.е. сумма современ- ных величин всех платежей)

A

_{R1−(1ic)}⁻ⁿ_

_A

ⁱ_c

n – число платежей

47. коэффициент

наращения аннуитета

^K_н.а

K _на 

^{[(1  i}_c ^{)n − 1]}

_i

^c

48. Коэффициент

приведения аннуитета

_

_{[1 − (1  ic )}⁻ⁿ _]

_{ }

ⁱ_c

49. Размер очередного

платежа

R

_{R } ^{S x ic}

^{(1  i}_c ^{)n − 1}

_R= ^A _

^

₌ ^{A x ic}

^{1 − (1  i}_c ^{)− n}

50. Число платежей

n

n =

^{ln[1 − (A / R * i}_c ^)]−1

ln(1  i_c )

Расчеты доходности операций с ценными бумагами

51. Доход по облига-

ции.

Период, за который начисляются проценты, в годах. Номинальная стоимость облигации. Простая годовая став- ка ссудного процента Курс облигации

Цена покупки облигации

I_o

п

N

i

P_k

P_o

I_o=N[(1+i)ⁿ-

^-(P_k^/100)]

P_k=P_o/N *100

Расчет дохода по курсу обли-

гаций.

52. Годовая ставка

сложных процентов

Доход по акциям

Цена покупки акций

i_c I_a P_a

^Pa ^{ I}a

a

_{Pa+Ia=Pa(1+ic)}ⁿ

Расчет дохода по сложной

ставке ссудного процента