2. Указания к выполнению работы. Пример

проведения корреляционного анализа

Тенденция изменения y от конкретного изменения x_J обнаруживается при достаточно большом числе N_J различных значений изменяемого фактора. Поэтому при планировании экспериментов для проведения корреляционного анализа необходимо предусматривать:

• большой диапазон изменения значений x_J;

• достаточное число N_J уровней факторов x_J при этом разница между уровнями должна быть больше абсолютной погрешности их измерения;

• проведение дублированных опытов (n) на каждом уровне фактора x_J;

• возможно большое общее число измерений (Nn).

1. Составление выборки пар чисел (x_J, y_J). Выборка составляется по графику одной из кривых на рисунке выбранного задания. Используем для нее зависимость К= (а, _в), где Кy, ax, _в=40 град., на рис 5.1 лабораторной работы № 5.1. Снимаем выборку объемом N=9. Значения x и у по рис.5.1 запишем в табл. 4.1 (графы 2 и 3).

Таблица 4.1

Составление выборки пар (х, у) случайных величин

Поле опыта	х	у, по рисунку	Случайные числа RJℓ					Значения у ℓ-м дублированных опытах					у
			1	2	3	4	5	у1	у2	у3	у4	у5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	0,20	32,0	1	0	0	9	7	31,7	32,0	32,0	29,1	29,8	30,9
2	0,25	28,0	3	7	5	4	2	27,1	26,0	26,6	29,1	28,6	27,5
3	0,30	25,0	0	8	4	2	2	25,0	27,0	26	25,5	25,5	25,8
4	0,35	23,0	9	9	0	1	9	20,9	20,9	23	22,8	20,9	21,7
5	0,40	22,0	1	2	8	0	7	21,8	22,4	23,8	22	20,5	22,1
6	0,45	21,0	8	0	9	5	9	22,7	21	19,1	20	19,1	20,4
7	0,50	20,0	2	0	6	3	5	20,4	20	21,2	19,4	19	20,0
8	0,55	19,5	1	5	9	5	3	19,3	18,5	17,7	18,5	18,9	18,6
9	0,6	19,0	8	8	6	7	6	20,5	20,5	20,1	17,7	20,1	19,8

2. Формирование блока случайных чисел для имитационного эксперимента. Блок чисел объемом J k выбирается из табл. П.2 Приложения. Примем количество серий опытов N=9, количество дублированных опытов ℓ в каждой серии n=5. Блок случайных чисел R_Jℓ Jℓ=9 5, выбранных в случайном месте таблицы случайных чисел, записываем в табл. 4.1 (гр. 4….8).

3. Имитационный эксперимент. Выполняется по методике использованной в разделе 2.1 лабораторной работы № 2 по формуле (2.1). В эксперименте относительную погрешность ε принять равной ε=0,01. Результаты эксперимента по значениям выходной величины у (гр. 3 табл. 4.1) по каждой J-й серии заносим в графы 9….13 табл. 4.1.

4. Определение средних по сериям опытов. Условное среднее определяются по (2.8.), например, значение равно.

и т.д.

Результаты расчетов условных средних заносим в графу 14 табл. 4.1. Сформируем табл. 4.2 пар ( , ) наблюдений.

Таблица 4.2

Таблица пар ( , ) случайных величин

	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	0,55	0,60
	30,9	27,5	25,8	21,7	22,1	20,4	20,0	18,6	19,8

5. Построение поля корреляции. На плоскости прямоугольной системы координат по оси абсцисс откладывают значения х (а, мм), ординат – значения и (k, Дж/см³) по данным табл. 4.1 и 4.2. Для облегчения анализа рекомендуется весь массив точек с координатами x_J, обвести замкнутым контуром. Характер этого контура помогает сделать более точные выводы корреляционного анализа. Через точки с координатами условных средних проводим линию регрессии. Результаты имитационного эксперимента представлены на рис.4.1.

Р ис. 4.1. Поле корреляционной зависимости удельной силы резания от толщины стружки а для угла встречи _в=40

Анализ поля корреляции (рис 4.1) позволяет сделать следующие предварительные выводы:

а) имеется зависимость удельной работы резания от толщины стружки при продольно-торцевом фрезеровании;

б) зависимость является корреляционной экспоненциальной;

в) знак зависимости отрицательный – увеличение толщины стружки приводит к снижению удельной работы резания (условной средней );

г) зависимость является тесной.

6. Проверка нуль-гипотезы о некоррелированности величин х,у. Процедура проверки включает предварительный расчет выборочного коэффициента корреляции r по формуле (4.2). Удобно для расчета подготовить таблицу по образцу табл. 4.3.

Таблица 4.3

Расчет коэффициента корреляции

Номер серии, J	хJ	yJ	хJ yJ	хJ2	yJ2
1	2	3	4	5	6
1	0,20	30,9	6,08	0,04	955,0
2	0,25	27,5	6,88	0,06	756,3
3	0,30	25,8	7,74	0,09	665,6
4	0,35	21,7	7,60	0,12	470,9
5	0,40	22,1	8,84	0,16	488,4
6	0,45	20,4	9,18	0,20	416,2
7	0,50	20	10,00	0,25	400,0
8	0,55	18,6	10,23	0,30	346,0
9	0,6	19,8	11,88	0,36	392,0

В графу 1 табл.4.3 заносят номера серии опытов, в графы 2 и 3 соответственно значения х_J и y_J из табл.4.2. В графу 4 заносят значения произведений , а в графы 5 и 6 соответственно квадраты случайных величин х_J² и y_J².

Затем определяют суммы:

;

Воспользовавшись значениями рассчитанных сумм по данным табл. 4.3 вычисляют по формуле 4.2 выборочный коэффициент корреляции r

.

Выполняем проверку нуль-гипотезы о некоррелированности величин х, у:

а) определяют расчетное значение t-критерия Стьюдента t_расч по формуле (4.3)

;

б) определяют по табл. П.3 табличное значение t-критерия для уровня значимости q=5% и числа степеней свободы f=N-2=9-2=7; t_табл =2,36;

в) проверяем условие некоррелированности t_расч> t_табл (3,50>2,36), следовательно нуль-гипотеза отвергается, а между случайными величинами существует корреляционная связь (r≠0).

Совместный анализ поля корреляции и значения выборочного коэффициента парной корреляции r позволяет утверждать, что:

а) имеется зависимость удельной работы резания от толщины стружки;

б) данная зависимость является корреляционной линейной;

в) знак зависимости – отрицательный;

г) зависимость является тесной.

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕРЕВООБРАБОТКИ

МЕТОДОМ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Цель работы – овладение методами постановки и проведения эксперимента, обработки и анализа его результатов.

5.1. Содержание и порядок выполнения работы

Содержательная часть работы включает разработку следующих разделов научно – технической задачи по варианту задания.

1. Планирование полного факторного эксперимента типа ПФЭ 2^К. Выполняется работа по П.П. 1-4 раздела 1.1 лабораторной работы № 1: составление словесной формулировки научно-технической задачи согласно заданию по выбранному варианту; математическая формулировка задачи; определение значений и уровней факторов; составление матрицы планирования ПФЭ 2^К.

Планирование. Если эта часть работы по варианту выполнена в необходимом объеме - приводятся конечные результаты в форме исходных данных.

2. Построение математической модели на основе ПФЭ.

3. Проведение эксперимента с равномерным дублированием опытов.

4. Обработка результатов эксперимента.

5. Проверка адекватности математической модели.

6. Анализ результатов эксперимента.

Рекомендуется самостоятельно ознакомиться с материалами по темам п.п. 1-6 8.