5.2.2. Построение математической модели
Матрица планирования ПФЭ 2К позволяет представить зависимость между выходной величиной и переменными факторами в виде математической зависимости, которая называется уравнением регрессии (выражения (1.5) и (1.6)). Уравнение
,
(5.1)
являющееся частным случаем уравнения (1.5), называется линейной математической моделью объекта.
Д
ля
составления уравнения регрессии (1.6)
помимо выбора его вида необходимо
определить коэффициенты bi,
i=1, K, которые
называются коэффициентами регрессии
и определяются по формуле
.
(5.2)
Для вычисления коэффициента регрессии bi уравнения (5.1) необходимо вектор-столбец кодированных значений соответствующего фактора умножить на соответствующие значения выходной величины и их алгебраическую сумму разделить на количество серий опытов. Значение b0 определяют по формуле
(5.3)
Для облегчения унификации расчетов коэффициентов регрессии с учетом эффектов взаимодействия строят расширенную расчетную матрицу планирования, представленную в табл. 5.3
Таблица 5.3
Расширенная расчетная матрица планирования ПФЭ 2К
Номер серии (опыта) |
x0 |
x1 |
x2 |
x3= x1 x2 |
yJ |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
y1 |
2 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
y2 |
3 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
y3 |
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
y4 |
Распишем формулы (5.2) и (5.3) для плана ПФЭ 22 с двумя факторами
После выбора вида математической модели объекта и построения матрицы планирования переходим к ее реализации.
5.2.3. Проведение эксперимента с равномерным
дублированием опытов
Эксперимент с дублированными опытами – такой эксперимент, когда каждый опыт ПФЭ повторяется (дублируется) некоторое число раз. Например, n. Эксперимент содержит N серий опытов (N=2К), где каждая серия состоит из n опытов, проводимых в одинаковых условиях. Тогда общее количество опытов с учетом дублирования равно Nn.
С
реднее
арифметическое дублированных опытов
J-ой
серии yJ
будет равно
(5.5)
где n – количество дублированных опытов J-й серии;
ℓ=1,2,...,n.
Дублирование опытов позволяет повысить точность определения выходной величины, снизить влияние на точность систематических и случайных ошибок.
Для исключения систематических ошибок, вызванных воздействием неконтролируемых факторов при постановке опытов, запланированных матрицей, их необходимо рандомизировать во времени. Для рандомизации используют таблицы случайных чисел. В случайном месте таблицы выписывают числа с 1 до N, в общем столько, сколько опытов в матрице планирования с отбрасыванием чисел больших N и уже выписанных. Например, для реализации матрицы планирования ПФЭ 2К (табл. 5.3) получилась следующая последовательность: 2, 1, 3, 4. Следовательно, первым реализуется опыт № 2. Затем опыт № 1 и т.д. Выбранную случайным образом последовательность опытов не рекомендуется нарушать.
При имитационном планировании рандомизация достигается выбором относительной погрешности и значением случайного числа. Методика построения имитационного эксперимента изложена в разделе 2.1 лабораторной работы № 2.