Расчетное значение 2- критерия Пирсона

j				Z1	Z2	(Z1)	(Z2)	PJ	PJn	(mJ-PJn)2	(mJ-PJn)2 PJn
1
2

4. Построить теоретическую кривую нормального закона распределения выходной величины. Теоретическую кривую совместить с гистограммой распределения, приведенной на рис. 2.3 лабораторной работы № 2.

Перед выполнением работы рекомендуется самостоятельно изучить раздел 2 2.

3.2. Основные теоретические сведения. Указания к выполнению работы

Под статистической гипотезой понимается суждение, сделанное относительно свойств статистической совокупности на основе выборки. Проверка статистической гипотезы – это процедура, по результатам которой гипотеза принимается или отвергается.

Особое место среди статистических гипотез занимает нулевая гипотеза. Ее следует понимать как предположение о том, что параметры выборочных совокупностей являются оценками соответствующих параметров генеральной совокупности или выборочные совокупности являются представителями одной генеральной совокупности.

Проверка статистических гипотез состоит в решении вопроса, будет ли гипотеза принята или ее надлежит отвергнуть. Мерой отличия параметров совокупностей служит их разность (различие) или отношение. Для многих случаев вероятности отклонения сравниваемых параметров случайных величин вычислены и сведены в таблицы. Пользуясь ими по определенным правилам, можно провести проверку гипотезы. При проверке гипотезы возможны ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что нулевая гипотеза отвергается, когда она на самом деле верна. Ошибка второго рода состоит в том, что нулевая гипотеза принимается, хотя она и не верна. Вероятность допустить ошибку первого рода, выраженную в процентах, называется уровнем значимости q. Это означает, что с вероятностью P=1-q гипотеза действительно верна. Вероятность увеличивается, если уменьшить уровень значимости. Обычно в технологических расчетах берут q5%.

3.2.1 Методика проверки однородности дисперсий

1. Заполняем табл. 3.4 по образцу табл. 3.1 данными значений К, приведенными в табл. 2.3 лабораторной работы № 2 (значения К размещены в прямоугольнике таблицы).

Таблица 3.4

Результаты имитационного эксперимента

№ серии		Значения x для ℓ-го дублированного опыта, yJl										yJ	SJ2
J		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,01	37,6	38,8	41,0	38,0	35,3	34,6	34,6	34,6	35,4	38,0	36,8	4,94
2	0,02	44,1	38,0	31,2	34,2	31,2	38,0	31,2	37,2	37,2	32,7	35,5	17,48
3	0,01	38,8	38,0	40,3	36,7	40,3	37,6	38,0	39,5	38,0	38,8	38,6	1,06
4	0,02	37,2	34,2	31,2	34,2	35,7	35,7	41,0	32,7	42,1	41,0	36,5	14,70
5	0,01	41,0	41,0	40,3	34,6	40,3	34,6	39,5	36,7	34,6	40,6	38,1	11,60

В табл. 3.4 приведены результаты имитационного эксперимента, включающего 5 серий опытов (J=1m). Каждая серия содержит 10 дублированных опытов (ℓ=1n). Общее количество опытов m_n=510=50.

2. Определение выборочного среднего и дисперсий . Выборочное среднее для каждой серии J определяется по формуле (2.8) (лабораторной работы № 2), а дисперсия по формуле (2.9): например,

,

и аналогично для других серий опытов.

Р асчетные значения y и S² для рассматриваемого практического примера приведены в табл. (3.4).

3. Проверка однородности нескольких дисперсий S₁²,...., S_n² при равных объемах выборок (n₁=.....=n_J=n=10). Определяют расчетное значение G-критерия Кохрана:

. (3.1)

Далее по уровню значимости q, числу степеней свободы f=n-1 и по числу выборок m из таблицы распределения Кохрана определяют величину G_табл.

Если G_расч. G_табл, то принимают гипотезу об однородности дисперсий. В противном случае гипотеза отвергается.

Для практического примера, данные которого приведены в табл.(3.4), получим: G_расч по формуле (3.1)

Табличное значение критерия Кохрана G_табл для принятых значений: q=5%, f=10-1=9 и m=5 равно 0,42.

Имеем G_расч. G_табл., следовательно, дисперсии выборок однородны или выборки являются представителями одной генеральной совокупности.

4. Проверка однородности двух дисперсий. Для проверки статистической гипотезы об однородности двух дисперсий используют F-критерий Фишера. Пусть S₁²S₂², тогда расчетное значение F-критерия Фишера, F_расч. определится по формуле 4

. (3.2)

Задаемся уровнем значимости (обычно при исследованиях процессов деревообработки q=0,05), вычисляем число степеней свобод f₁=n₁-1, f₂=n₂-1. По величинам q, f₁ и q, f₂ из табл. П.6 Приложения отыскивают табличное значение критерия F_табл.

Если F_расчF_табл, то выборочные дисперсии неоднородны. Если F_расчF_табл, то гипотеза об однородности дисперсий принимается.

Проверим однородность дисперсии 4-й и 5-й серий опытов нашего примера (табл. 3.4): S²₄=14,70; S²₅=11,6; S²₄S²₅; n₄=n₅=n=10; f₄=f₅=f=10-1=9. Примем уровень значимости q=5%. Расчетное значение F_расч. критерия Фишера определяется по формуле 3.2

.

Табличное значение Критерия по табл. П.6, F_табл. =3,23, F_расч.F_табл. Гипотеза об однородности дисперсий S²₄ и S²₅ принимается.