Лабораторная работа № 3 проверка статистических гипотез

Цель работы

Ознакомление с методами проверки статистических гипотез об однородности дисперсии, средних значений выборок, нормальности распределения случайных величин.

3.1. Содержание и порядок выполнения работы

3.1.1. Проверка гипотезы об однородности дисперсий выборок

1. Составляется несколько (три, пять) выборок из одной генеральной совокупности в рамках задания выбранного варианта.

Рекомендуется для этого использовать выборки, полученные на основе имитационного эксперимента для разных значений погрешности Е и случайных чисел R_JK, приведенных в табл. 2.3 лабораторной работы 2.

Данные заносятся в таблицу по образцу табл. 3.1

Таблица 3.1

Таблица для расчета средних значений и дисперсии

Номер выборки (серии), J	Погрешность наблюдения,	Значение выходной величины в опыте , l=1,2,…10										Выборочное среднее, yJ	Дисперсия,
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1
2
3

2. Определить выборочное среднее и дисперсию S² для каждой выборки.

3. Определить расчетное значение F-критерия Фишера, F_расч и его табличное значение F_табл. для принятых f и q. Проверить гипотезу об однородности любой пары дисперсий.

5. Определить расчетное значение G-критерия Кохрена G_расч. и его табличное значение G_табл для принятых f и J (числа выборок). Проверить гипотезу об однородности J дисперсии.

3.1.2. Проверка гипотезы об однородности средних двух выборок

Определить расчетное значение t-критерия Стьюдента и его табличное значение t_табл для принятых f и q. Проверить гипотезу об однородности выборочных средних для любых двух выборок.

3.1.3 Проверка гипотезы о нормальности распределения

случайных величин

1. Проверка гипотезы о нормальности распределения выполняется на примере исследования, выполненного в лабораторной работе № 2. Данные, необходимые для расчетов, приводятся в табл. 2.4 лабораторной работы № 2.

2. Рассчитать выборочные показатели асимметрии А и эксцесса Е, средние квадратические отклонения асимметрии _А и эксцесса _Е. Провести приближенную проверку гипотезы о нормальности распределения выходной величины y.

Результаты вычисления заносятся в таблицу по образцу табл. 3.2.

Таблица 3.2

Выборочные показатели асимметрии и эксцесса

j
1
2

3. Рассчитать теоретические вероятности попадания выходной величины в каждой J-й интервал, определить расчетное значение ² – критерия Пирсона, ²_расч и его табличное значение ²_табл для принятых R и q. Проверить гипотезу о нормальности распределения выходной величины.

Результаты вычислений заносятся в таблицу по образцу табл. 3.3.

Таблица 3.3