Упражнения для самостоятельного решения
Оценка погрешностей результата вычислений
Оценить абсолютную и относительную погрешности результатов вычисления выражений ( V, S, Y ), если известны оценки абсолютных погрешностей измерения участвующих в выражениях величин:
№
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Методы решения нелинейных уравнений
2.1. Общие сведения
Мы
рассмотрим здесь лишь некоторые наиболее
используемые методы решения нелинейных
уравнений. Эти методы относятся к
итерационным методам, т.е. методам
получения последовательности точек
,
которая сходится к решению уравнения
.
При
этом итерационный процесс останавливается
тогда, когда достигается заданная
точность
полученного результата. Говоря о
точности, можно требовать получения
такого приближения корня уравнения,
что модуль значения функции
отличается от нуля не больше, чем на
заданную малую величину
,
т.е.
.
А
можно требовать локализации самого
корня уравнения на отрезке так, чтобы
ошибка определения корня была не больше
,
т.е. остановка будет производиться при
нахождении такого отрезка
,
содержащего корень, что длина его будет
не больше
.
Тогда, взяв в качестве корня середину
этого отрезка, можно быть уверенным,
что истинный корень уравнения отличается
от найденного не больше, чем на
,
т.е.
.